Проект «Простые числа»: Отчет 0006 от Alex_soldier

Квадруплеты довольно-таки давно интересовали меня, как самостоятельное семейство (сразу после простых чисел-близнецов, триплеты мне не очень интересны - т.к. на мой взгляд это промежуточный вариант).

Просматривая ТОПы-20 простых чисел разного вида на предмет недавних рекордов, заглянул и в раздел Квадруплетов.

Неожиданно вдохновился их кажущейся доступностью - на момент начала поиска абсолютным рекордом было достижение Serge Batalov от 2015.09.13 - 3.598-значный PRP Quadruplet 2673092556681 *15^{^3048} ±4 ±2

Посмотрел, какое ПО использовалось у открывателей: заинтересовался NewPGEN (решето для отсева мелкими делителями) и LLR (собственно, сами тесты оставшихся кандидатов). Эти программы, помимо квадруплетов (4-tuple) вида k *b^{^n} ±1 +5 +7, умеют искать и кучу других видов простых чисел и семейств, но я решил пока ограничиться одним.

В итоге на всех 3 ноутбуках приостановил вычисления на CPU для проекта GIMPS (Поиск простых чисел Мерсенна, точнее большей частью - делителей составных кандидатов), и запустил вычисления нового типа.

В качестве тренировки "поковырял" экспоненту n = 3.333. Нашел пару десятков одиночных простых, но потом бросил - слишком уж маленькие результаты (всего 1.012 знаков).

Потом решил "копнуть" экспоненту n = 999.999. Учитывая, что простоту любого кандидата с помощью LLR придется проверять около месяца, решил продлить фазу предварительного отсева на NewPGen, насколько будет возможно. А сами тесты отложил на неопределенное время.

А вот экспонента n = 22.222 пришлась в самый раз: сперва на слабеньком ноутбуке собирается первичный список кандидатов среди 100-миллиардного диапазона, затем около суток он дополнительно отсеивается на самом мощном из ноутбуков, потом оставшийся список дублируется и просеивается еще некоторое время на 3 ноутбуках параллельно (так быстрее перебирать все делители до ~10e12), затем результаты сливаются, и итоговый список кандидатов дробится на 3 части - пропорционально вычислительной мощности каждого ноутбука (4:2:1).

По неопытности, первый 100-миллиардный диапазон k просчитал вместе с четными значениями, т.е. по сути залез куда не следует:
в первый 50-миллиардный диапазон экспоненты n = 22.223,
в первый 25-миллиардный диапазон экспоненты n = 22.224,
в первый 12,5-миллиардный диапазон экспоненты n = 22.225,
и т.п.

Надеюсь, их искатели не будут на меня в обиде :)

1) Попытаться установить новый рекорд.

2016.03.07: Старт вычислений. В качестве кандидита для проверки выбрал красивую и достаточно большую экспоненту n = 22.222 (числа из 6.699+ знаков).

2016.03.08: К моим вычислениям присоединился коллега по Команде GIMPS.Russia - Conductor.

И вдруг как гром среди ясного неба: прямо когда мы обсуждали в скайпе кооперацию по диапазонам k, был опубликован новый рекорд от Peter Kaiser - 5.003-значный PRP Quadruplet 4122429552750669 *2^{^16567} ±1 +5 +7

К счастью, наша экспонента все еще позволяет установить новый абсолютный рекорд - квадруплет из более чем 6.700 знаков.

2016.03.15: Просчитал первые 100e9 - найдена всего 1 пара близнецов. Не обнадежило!

Намучился с разбивкой и слиянием файлов по ноутбукам - теперь пусть каждый считает свой диапазон!

2016.03.26: Conductor просчитал первую партию из 100e9 - найдена всего 1 пара близнецов.
Далее переключился на проверку экспоненты n = 33.333

На момент 2016.07.24 найдено более 4 тысяч одиночных простых чисел и десяток пар близнецов. Учитывая, что квадруплеты даже более редки по отношению к близнецам, чем близнецы по отношению к одиночным простым, поиск предстоит весьма долгий (разве только сказочно повезет). Поиск продолжается!