Проект «Простые числа»: Отчет 0008 от Alex_soldier

 РУС ENG

Простыми числами Прота (Proth) называются простые числа вида k *2^n +1 (k - нечетное). В настоящее время их активно ищет сообщество PrimeGrid. Рекорд - 3.918.990-значное простое число 19249 *2^13018586 +1 было найдено участником Agafonov в 2007 году!
Главная Виды чисел Проекты Программы Команды Персоны Отчеты
 
Предыстория:

Продолжая работать над предыдущим поиском простых чисел Прота (Proth) для k = 10.001, я решил параллельно попроверять кандидатов на мировой рекорд. Кураторы и Primegrid изначально дали маху - стали вести поиск при фиксированном k. Дело в том, что этап предварительного высевания малыми делителями составных кандидатов при фиксированном n выполняется на 3 порядка быстрее! Так что я выбрал диапазон для проверки с учетом прошлого горького опыта:
k < 1.000.000.000 для n = 13.333.333

Все мои претенденты имеют вид: k *2^13333333 +1 (4.013.735 - 4.013.743 знаков)



Ссылки:

Страница текущих рекордов: http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=66

Сайт кураторов Ray Ballinger & Mark Rodenkirch: k < 1200: http://www.prothsearch.net

Поиск PrimeGrid: k < 1200: http://www.primegrid.com/primes/primes.php?project=PPS&...
Расширенный поиск PrimeGrid: k < 10000: http://www.primegrid.com/primes/primes.php?project=PPSE&...

Программа для отсева составных претендентов NewPGen:
http://primes.utm.edu/programs/NewPGen/

Программа для тестирования оставшихся претендентов LLR:
http://primes.utm.edu/bios/page.php?id=431
http://jpenne.free.fr/index2.html




Цели поиска:

1) Найти новое простое число Прота и установить мировой рекорд (сейчас рекорд = 3.918.990 знаков)




Журнал поиска:

2016.07.21: Старт вычислений. Запущено просеивание малыми делителями для диапазона k = [1 ; 999.999.999]. Скорость впечатляет!

2016.09.03: Осталось 17.266.000 кандидатов. Среднее время отсева 1 кандидата плавает от 3 до 6 секунд.

2016.11.14: Посмотрел таблицу рекордов - 31 октября был установлен новый рекорд (9.383.761 знаков), перекрывающий мой поиск. Переключился на LLR-тест первого претендента. Через пару недель узнаю результат попытки.

Как оказалось, новый рекорд не просто рекорд: это и самое большое известное простое число Прота и Колберта, и самое большое известное немерсеновское (non-Mersenne) простое (7-е место в общем рейтинге), единственное в своем роде - перевалившее за 4.000.000 знаков, и самый большой результат сообщества PrimeGrid, и 12-ый результат в проекте Seventeen or Bust (им осталось найти еще 5). Официальный анонс: PDF

2016.11.16: Приостановил другие расчеты, загрузил еще 2 ядра основного ноутбука другими кандидатами - теперь результаты будут появляться каждые 2-3 дня.

2016.11.24: Обсчитал первого кандидата: ожидаемо - не является простым. Затратил 227,5 часов за 11 дней.

Решил потратить еще сутки на просеивание до круглого значения p = 230e12.

2016.12.18: Решил возобновить просеивание - уж слишком велик разрыв: 1 кандидат отсеивается делением за 10 секунд, а 1 LLR-тест занимает 10 дней.

Заодно проверил, насколько можно ускорить отсеивание, сократив размер сита с 999.999.999 до 9.999 (не слишком ли я пожадничал изначально). Замерил на секундомере интервал делителей 10e9: 3 мин 12 сек и 3 мин 11 сек соответственно. Разница = 1 сек (0,5%) - на пределе погрешности реакции.
Вывод: на больших делителях размер сита почти не влияет на скорость отсева (жадность - не порок)!




Результаты поиска:

На момент 2016.12.18 осталось 16.973.000 кандидатов. Проверены делители до p = 231e12.

На момент 2022.02.05 протестировано 9 кандидатов. Проверены все k < 666. Поиск продолжается!

    1*2^13333333 +1: Factor = 3
    3*2^13333333 +1: Factor = 7
    5*2^13333333 +1: Factor = 103567
    7*2^13333333 +1: Factor = 3
    9*2^13333333 +1: Factor = 17
  11*2^13333333 +1: Factor = 11047
  13*2^13333333 +1: Factor = 3
  15*2^13333333 +1: Factor = 11
  17*2^13333333 +1: Factor = 5
  19*2^13333333 +1: Factor = 3
  21*2^13333333 +1: Factor = 71
  23*2^13333333 +1: is not prime. Proth RES64: 7E2F9F333797CB72 Time : 818895.937 sec. (2016.11.24)
  25*2^13333333 +1: Factor = 3
  27*2^13333333 +1: Factor = 5
  29*2^13333333 +1: Factor = 233
  31*2^13333333 +1: Factor = 3
  33*2^13333333 +1: Factor = 311
  35*2^13333333 +1: Factor = 1336997
  37*2^13333333 +1: Factor = 3
  39*2^13333333 +1: Factor = 4111
  41*2^13333333 +1: Factor = 43
  43*2^13333333 +1: Factor = 3
  45*2^13333333 +1: Factor = 7
  47*2^13333333 +1: Factor = 5
  49*2^13333333 +1: Factor = 3
  51*2^13333333 +1: Factor = 163
  53*2^13333333 +1: Factor = 1259
  55*2^13333333 +1: Factor = 3
  57*2^13333333 +1: Factor = 5
  59*2^13333333 +1: Factor = 7
  61*2^13333333 +1: Factor = 3
  63*2^13333333 +1: Factor = 19
  65*2^13333333 +1: Factor = 8641
  67*2^13333333 +1: Factor = 3
  69*2^13333333 +1: Factor = 37
  71*2^13333333 +1: Factor = 13
  73*2^13333333 +1: Factor = 3
  75*2^13333333 +1: Factor = 101
  77*2^13333333 +1: Factor = 5
  79*2^13333333 +1: Factor = 3
  81*2^13333333 +1: Factor = 11
  83*2^13333333 +1: Factor = 53
  85*2^13333333 +1: Factor = 3
  87*2^13333333 +1: Factor = 5
  89*2^13333333 +1: Factor = 29
  91*2^13333333 +1: Factor = 3
  93*2^13333333 +1: Factor = 67
  95*2^13333333 +1: Factor = 9535526126107
  97*2^13333333 +1: Factor = 3
  99*2^13333333 +1: Factor = 139
101*2^13333333 +1: Factor = 7
103*2^13333333 +1: Factor = 3
105*2^13333333 +1: Factor = 61
107*2^13333333 +1: Factor = 5
109*2^13333333 +1: Factor = 3
111*2^13333333 +1: Factor = 17
113*2^13333333 +1: Factor = 1402599643
115*2^13333333 +1: Factor = 3
117*2^13333333 +1: Factor = 5
119*2^13333333 +1: is not prime. Proth RES64: D7AF06DA6FE3EC95 Time : 923540.396 sec. (2016.11.27)
121*2^13333333 +1: Factor = 3
123*2^13333333 +1: Factor = 13
125*2^13333333 +1: Factor = 11
127*2^13333333 +1: Factor = 3
129*2^13333333 +1: Factor = 7
131*2^13333333 +1: Factor = 11329
133*2^13333333 +1: Factor = 3
135*2^13333333 +1: Factor = 47
137*2^13333333 +1: Factor = 5
139*2^13333333 +1: Factor = 3
141*2^13333333 +1: Factor = 109
143*2^13333333 +1: Factor = 7
145*2^13333333 +1: Factor = 3
147*2^13333333 +1: Factor = 5
149*2^13333333 +1: Factor = 13
151*2^13333333 +1: Factor = 3
153*2^13333333 +1: Factor = 317
155*2^13333333 +1: Factor = 23
157*2^13333333 +1: Factor = 3
159*2^13333333 +1: Factor = 41
161*2^13333333 +1: Factor = 82189
163*2^13333333 +1: Factor = 3
165*2^13333333 +1: Factor = 29587
167*2^13333333 +1: Factor = 5
169*2^13333333 +1: Factor = 3
171*2^13333333 +1: Factor = 7
173*2^13333333 +1: Factor = 461
175*2^13333333 +1: Factor = 3
177*2^13333333 +1: Factor = 5
179*2^13333333 +1: Factor = 17
181*2^13333333 +1: Factor = 3
183*2^13333333 +1: Factor = 97
185*2^13333333 +1: Factor = 7
187*2^13333333 +1: Factor = 3
189*2^13333333 +1: Factor = 53
191*2^13333333 +1: Factor = 11
193*2^13333333 +1: Factor = 3
195*2^13333333 +1: Factor = 377123
197*2^13333333 +1: Factor = 5
199*2^13333333 +1: Factor = 3
201*2^13333333 +1: Factor = 13
203*2^13333333 +1: Factor = 1277
205*2^13333333 +1: Factor = 3
207*2^13333333 +1: Factor = 5
209*2^13333333 +1: Factor = 443
211*2^13333333 +1: Factor = 3
213*2^13333333 +1: Factor = 7
215*2^13333333 +1: Factor = 19
217*2^13333333 +1: Factor = 3
219*2^13333333 +1: Factor = 173
221*2^13333333 +1: Factor = 379
223*2^13333333 +1: Factor = 3
225*2^13333333 +1: Factor = 643
227*2^13333333 +1: Factor = 5
229*2^13333333 +1: Factor = 3
231*2^13333333 +1: Factor = 53897
233*2^13333333 +1: Factor = 14243
235*2^13333333 +1: Factor = 3
237*2^13333333 +1: Factor = 5
239*2^13333333 +1: Factor = 479
241*2^13333333 +1: Factor = 3
243*2^13333333 +1: Factor = 6841748292179
245*2^13333333 +1: Factor = 1807474489
247*2^13333333 +1: Factor = 3
249*2^13333333 +1: Factor = 4093339
251*2^13333333 +1: is not prime. Proth RES64: 0062AD800CD871F2 Time : 998697.951 sec. (2016.11.30)
253*2^13333333 +1: Factor = 3
255*2^13333333 +1: Factor = 7
257*2^13333333 +1: Factor = 5
259*2^13333333 +1: Factor = 3
261*2^13333333 +1: Factor = 2089
263*2^13333333 +1: Factor = 29
265*2^13333333 +1: Factor = 3
267*2^13333333 +1: Factor = 5
269*2^13333333 +1: Factor = 7
271*2^13333333 +1: Factor = 3
273*2^13333333 +1: Factor = 10396943585981
275*2^13333333 +1: Factor = 31
277*2^13333333 +1: Factor = 3
279*2^13333333 +1: Factor = 11
281*2^13333333 +1: Factor = 17
283*2^13333333 +1: Factor = 3
285*2^13333333 +1: Factor = 616783
287*2^13333333 +1: Factor = 5
289*2^13333333 +1: Factor = 3
291*2^13333333 +1: Factor = 19
293*2^13333333 +1: Factor = 23
295*2^13333333 +1: Factor = 3
297*2^13333333 +1: Factor = 5
299*2^13333333 +1: Factor = 43
301*2^13333333 +1: Factor = 3
303*2^13333333 +1: Factor = 677
305*2^13333333 +1: Factor = 13
307*2^13333333 +1: Factor = 3
309*2^13333333 +1: Factor = 2094377
311*2^13333333 +1: Factor = 7
313*2^13333333 +1: Factor = 3
315*2^13333333 +1: Factor = 17
317*2^13333333 +1: Factor = 5
319*2^13333333 +1: Factor = 3
321*2^13333333 +1: Factor = 29
323*2^13333333 +1: Factor = 11
325*2^13333333 +1: Factor = 3
327*2^13333333 +1: Factor = 5
329*2^13333333 +1: Factor = 19
331*2^13333333 +1: Factor = 3
333*2^13333333 +1: Factor = 73
335*2^13333333 +1: Factor = 83
337*2^13333333 +1: Factor = 3
339*2^13333333 +1: Factor = 7
341*2^13333333 +1: Factor = 113
343*2^13333333 +1: Factor = 3
345*2^13333333 +1: Factor = 11
347*2^13333333 +1: Factor = 5
349*2^13333333 +1: Factor = 3
351*2^13333333 +1: Factor = 43669
353*2^13333333 +1: Factor = 7
355*2^13333333 +1: Factor = 3
357*2^13333333 +1: Factor = 5
359*2^13333333 +1: Factor = 109
361*2^13333333 +1: Factor = 3
363*2^13333333 +1: Factor = 227
365*2^13333333 +1: Factor = 37
367*2^13333333 +1: Factor = 3
369*2^13333333 +1: Factor = 5786159
371*2^13333333 +1: Factor = 383
373*2^13333333 +1: Factor = 3
375*2^13333333 +1: Factor = 1109
377*2^13333333 +1: Factor = 5
379*2^13333333 +1: Factor = 3
381*2^13333333 +1: Factor = 7
383*2^13333333 +1: Factor = 13
385*2^13333333 +1: Factor = 3
387*2^13333333 +1: Factor = 5
389*2^13333333 +1: Factor = 11
391*2^13333333 +1: Factor = 3
393*2^13333333 +1: is not prime. Proth RES64: 7810296F84EF84E1 Time : 952537.848 sec. (2016.12.07)
395*2^13333333 +1: Factor = 7
397*2^13333333 +1: Factor = 3
399*2^13333333 +1: Factor = 31
401*2^13333333 +1: Factor = 53
403*2^13333333 +1: Factor = 3
405*2^13333333 +1: Factor = 19
407*2^13333333 +1: Factor = 5
409*2^13333333 +1: Factor = 3
411*2^13333333 +1: Factor = 11
413*2^13333333 +1: Factor = 100814636803
415*2^13333333 +1: Factor = 3
417*2^13333333 +1: Factor = 5
419*2^13333333 +1: Factor = 2192717
421*2^13333333 +1: Factor = 3
423*2^13333333 +1: Factor = 7
425*2^13333333 +1: Factor = 2717838449
427*2^13333333 +1: Factor = 3
429*2^13333333 +1: Factor = 187711
431*2^13333333 +1: Factor = 23
433*2^13333333 +1: Factor = 3
435*2^13333333 +1: Factor = 13
437*2^13333333 +1: Factor = 5
439*2^13333333 +1: Factor = 3
441*2^13333333 +1: Factor = 179
443*2^13333333 +1: Factor = 19
445*2^13333333 +1: Factor = 3
447*2^13333333 +1: Factor = 5
449*2^13333333 +1: Factor = 151
451*2^13333333 +1: Factor = 3
453*2^13333333 +1: Factor = 751
455*2^13333333 +1: Factor = 11
457*2^13333333 +1: Factor = 3
459*2^13333333 +1: Factor = 631
461*2^13333333 +1: Factor = 13
463*2^13333333 +1: Factor = 3
465*2^13333333 +1: Factor = 7
467*2^13333333 +1: Factor = 5
469*2^13333333 +1: Factor = 3
471*2^13333333 +1: Factor = 43
473*2^13333333 +1: Factor = 2657
475*2^13333333 +1: Factor = 3
477*2^13333333 +1: Factor = 5
479*2^13333333 +1: Factor = 7
481*2^13333333 +1: Factor = 3
483*2^13333333 +1: Factor = 103
485*2^13333333 +1: Factor = 17
487*2^13333333 +1: Factor = 3
489*2^13333333 +1: is not prime. Proth RES64: 6359A62B7CB1A1D3 Time : 968727.964 sec. (2016.12.12)
491*2^13333333 +1: Factor = 2557
493*2^13333333 +1: Factor = 3
495*2^13333333 +1: Factor = 29
497*2^13333333 +1: Factor = 5
499*2^13333333 +1: Factor = 3
501*2^13333333 +1: Factor = 83
503*2^13333333 +1: Factor = 11422913
505*2^13333333 +1: Factor = 3
507*2^13333333 +1: Factor = 5
509*2^13333333 +1: Factor = 2398518487529
511*2^13333333 +1: Factor = 3
513*2^13333333 +1: Factor = 13
517*2^13333333 +1: Factor = 3
519*2^13333333 +1: Factor = 17
521*2^13333333 +1: Factor = 7
523*2^13333333 +1: Factor = 3
525*2^13333333 +1: Factor = 431
527*2^13333333 +1: Factor = 5
529*2^13333333 +1: Factor = 3
531*2^13333333 +1: Factor = 5233
533*2^13333333 +1: Factor = 1597
535*2^13333333 +1: Factor = 3
537*2^13333333 +1: Factor = 5
539*2^13333333 +1: Factor = 13
541*2^13333333 +1: Factor = 3
543*2^13333333 +1: Factor = 11
545*2^13333333+1 is not prime. Proth RES64: 4C6DB73A4AFD9BAD Time : 607711.504 sec. (2017.07.24)
547*2^13333333 +1: Factor = 3
549*2^13333333 +1: Factor = 7
551*2^13333333 +1: Factor = 1621
553*2^13333333 +1: Factor = 3
555*2^13333333 +1: Factor = 5021
557*2^13333333 +1: Factor = 5
559*2^13333333 +1: Factor = 3
561*2^13333333 +1: Factor = 1571
563*2^13333333 +1: Factor = 7
565*2^13333333 +1: Factor = 3
567*2^13333333 +1: Factor = 5
569*2^13333333 +1: Factor = 23
571*2^13333333 +1: Factor = 3
573*2^13333333 +1: Factor = 5261
575*2^13333333+1 is not prime. Proth RES64: 4ACF752B0B6F14C1 Time : 701741.280 sec.(2017.07.26)
577*2^13333333 +1: Factor = 3
579*2^13333333 +1: Factor = 120899
581*2^13333333 +1: Factor = 9239
583*2^13333333 +1: Factor = 3
585*2^13333333 +1: Factor = 31
587*2^13333333 +1: Factor = 5
589*2^13333333 +1: Factor = 3
591*2^13333333 +1: Factor = 7
593*2^13333333 +1: Factor = 61
595*2^13333333 +1: Factor = 3
597*2^13333333 +1: Factor = 5
599*2^13333333 +1: Factor = 1295603
601*2^13333333 +1: Factor = 3
603*2^13333333 +1: Factor = 199
605*2^13333333 +1: Factor = 7
607*2^13333333 +1: Factor = 3
609*2^13333333 +1: Factor = 11
611*2^13333333 +1: Factor = 29
613*2^13333333 +1: Factor = 3
615*2^13333333 +1: Factor = 23
617*2^13333333 +1: Factor = 5
619*2^13333333 +1: Factor = 3
621*2^13333333 +1: Factor = 17
623*2^13333333 +1: Factor = 138793871
625*2^13333333 +1: Factor = 3
627*2^13333333 +1: Factor = 5
629*2^13333333 +1: Factor = 67
631*2^13333333 +1: Factor = 3
633*2^13333333 +1: Factor = 7
635*2^13333333 +1: Factor = 223
637*2^13333333 +1: Factor = 3
639*2^13333333 +1: Factor = 349
641*2^13333333 +1: Factor = 371383
643*2^13333333 +1: Factor = 3
645*2^13333333 +1: Factor = 89
647*2^13333333 +1: Factor = 5
649*2^13333333 +1: Factor = 3
651*2^13333333 +1: Factor = 41
653*2^13333333 +1: Factor = 11
655*2^13333333 +1: Factor = 3
657*2^13333333 +1: Factor = 5
659*2^13333333 +1: Factor = 198295597
661*2^13333333 +1: Factor = 3
663*2^13333333 +1: Factor = 6322284811
665*2^13333333+1 is not prime. Proth RES64: C5C197636F203755 Time : 722012.515 sec.(2022.02.05)
...
10001*2^13333333 +1: Factor = 223
10003*2^13333333 +1: Factor = 3
10005*2^13333333 +1: Factor = 17
10007*2^13333333 +1: Factor = 5
10009*2^13333333 +1: Factor = 3
10011*2^13333333 +1: Factor = 50849
10013*2^13333333 +1: Factor = 7
10015*2^13333333 +1: Factor = 3
10017*2^13333333 +1: Factor = 5
10019*2^13333333 +1: Factor = 19
10021*2^13333333 +1: Factor = 3
10023*2^13333333 +1: Factor = 81047
10025*2^13333333 +1: Factor = 11
10027*2^13333333 +1: Factor = 3
10029*2^13333333 +1: Factor = 13
10031*2^13333333 +1: Factor = 127
10033*2^13333333 +1: Factor = 3
10035*2^13333333 +1: Factor = 1097
10037*2^13333333 +1: Factor = 5
10039*2^13333333 +1: Factor = 3
10041*2^13333333 +1: Factor = 7
10043*2^13333333 +1: Factor = 5007577
10045*2^13333333 +1: Factor = 3
10047*2^13333333 +1: Factor = 5
10049*2^13333333 +1: Factor = 8597
10051*2^13333333 +1: Factor = 3
10053*2^13333333 +1: Factor = 2719
10055*2^13333333 +1: Factor = 7
10057*2^13333333 +1: Factor = 3
10059*2^13333333 +1: Factor = 37
10061*2^13333333 +1: Factor = 33911
10063*2^13333333 +1: Factor = 3
10065*2^13333333 +1: Factor = 29
10067*2^13333333 +1: Factor = 5
10069*2^13333333 +1: Factor = 3
10071*2^13333333 +1: Factor = 31
10073*2^13333333 +1: Factor = 17
10075*2^13333333 +1: Factor = 3
10077*2^13333333 +1: Factor = 5
10079*2^13333333 +1: Factor = 89
10081*2^13333333 +1: Factor = 3
10083*2^13333333 +1: Factor = 7
10085*2^13333333+1 is not prime. Proth RES64: D00B64E89395B5C8 Time : 1120360.614 sec.(2017.07.26)
10087*2^13333333 +1: Factor = 3
10089*2^13333333 +1: Factor = 79
10091*2^13333333 +1: Factor = 11
10093*2^13333333 +1: Factor = 3
10095*2^13333333 +1: Factor = 19
10097*2^13333333 +1: Factor = 5
10099*2^13333333 +1: Factor = 3
10101*2^13333333 +1: Factor = 557
10103*2^13333333 +1: Factor = 43
10105*2^13333333 +1: Factor = 3
10107*2^13333333 +1: Factor = 5
10109*2^13333333 +1: Factor = 61
10111*2^13333333 +1: Factor = 3
10113*2^13333333 +1: Factor = 11
10115*2^13333333 +1: Factor = 73
10117*2^13333333 +1: Factor = 3
10119*2^13333333 +1: Factor = 51869
10121*2^13333333 +1: Factor = 1575697
10123*2^13333333 +1: Factor = 3
10125*2^13333333 +1: Factor = 7
10127*2^13333333 +1: Factor = 5
10129*2^13333333 +1: Factor = 3
10131*2^13333333 +1: LLR-тест в процессе...



Другие мои отчеты: http://Prime-Numbers.ru/person/Alex_soldier/
Главная Виды чисел Проекты Программы Команды Персоны Отчеты

Яндекс.Метрика
© Copyright 2014 - 2021 by Alex_soldier
Сайт сделан по технологии AML