Проект «Простые числа»

Простые числа Прота (Proth) имеют вид k *2^n +1. В канонической форме k обязательно нечетное. Основным их искателем является PrimeGrid. Рекордное 3.918.990-значное простое число 19249 *2^13018586 +1 нашел Agafonov еще аж в 2007 году!

Главная Виды чисел Проекты Программы Команды Персоны Отчеты

ОТЧЕТ 0007 от ALEX_SOLDIER

Предыстория:

О числах Прота я узнал довольно давно и как-то мимоходом. Особого интереса они у меня не вызывали, просто периодически натыкался на них, изучая смежные семейства простых чисел. Как оказалось, они находятся на своеобразном "перекрестке" сразу нескольких миров: числа Каллена (Cullen), проблема Серпинского, делители чисел Ферма (Fermat).

Исторически сложилось, что масштабная проверка их диапазонов осуществлялась при фиксированном k и переборе ввысь значений n. PrimeGrid сейчас обрабатывает первичный и расширенный диапазоны:
k <      500 для n < 3.600.000
k <   1.200 для n < 6.000.000
k < 10.000 для n < 1.412.290

Я решил взять нетронутое пока никем значение k = 10.001, т.е. искать простые числа вида 10001 *2^n +1



Ссылки:

Страница рекордов: http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=66

Сайт кураторов Ray Ballinger & Mark Rodenkirch: k < 1200: http://www.prothsearch.net

Результаты PrimeGrid: k <   1200: http://www.primegrid.com/primes/primes.php?project=PPS&...
Результаты PrimeGrid: k < 10000: http://www.primegrid.com/primes/primes.php?project=PPSE&...

Программа для тестирования Proth:
http://primes.utm.edu/programs/gallot/
http://yves.gallot.pagesperso-orange.fr/primes/download.html

Программа для отсева составных претендентов NewPGen:
http://primes.utm.edu/programs/NewPGen/

Программа для тестирования оставшихся претендентов LLR:
http://primes.utm.edu/bios/page.php?id=431
http://jpenne.free.fr/index2.html




Цели поиска:

1) Проверить диапазон k = 10.001 и, насколько получится, n = [1 ; 999.999.999]
2) Попытаться войти в таблицу рекордов ТОП-20 (сейчас порог входа = 1.170.067 знаков)




Журнал поиска:

2016.06.25: Старт вычислений. Уже под вечер зарядил проверку n = [1 ; 999.999] с помощью Proth.exe. Довольно быстро нашел первые 17 простых. А затем повисла пауза...

2016.06.26: К полудню программа "подложила свинью": досчитав до n = 32.787, она выдала ошибку и категорически отказалась работать дальше. Пришлось переходить на LLR. Начал проверку с начала, убедился, что все найденные ранее простые числа подтверждены, и что LLR в связке с NewPGen работает быстрее. Нашел еще одно простое число (n = 40.915), и снова долгая пауза...

2016.06.27: Нашел сразу два простых числа, расположенных с большим отрывом от предыдущего (n = 104.887 и 109.213). На радостях запустил параллельно отсев диапазона n = [1.000.000 ; 999.999.999]

2016.06.28: Нашел еще одно простое число (n = 129.183). Далее оказалась долгая-долгая пустыня. Вернул на недельку диапазон n = [1 ; 999.999] на дальнейшее отсеивание маленькими делителями, пока среднее время отсева 1 кандидата не сравняется с тестом LLR (чуть больше 2 минут).

2016.07.04: Вчера разделил задачи на 3 ноута, и сегодня нашел еще одно простое число (n = 227.169).

2016.07.07: Нашел еще одно простое число (n = 255.391). Проверка идет медленно, т.к. еще реанимировал и поиск Квадруплетов из прошлого проекта.

2016.07.16: После дополнительного недельного просева диапазона n = [282.321 ; 999.999] до p = 2170e6 отсеялось ~900 претендентов. Снова запустил LLR, теперь в 3 потока.

2016.07.18: Нашел еще одно простое число (n = 354.861) в 3-м потоке, возможно, найду еще, поменьше.

2016.07.19: Действительно, нашел простое число поменьше предыдущего (n = 317.107).

2016.07.25: Нашел еще одно простое число (n = 374.461) во 2-м потоке.

2016.08.18: На 3 недели переключился на другой проект, но, вернувшись, быстро нашел еще одно простое число (n = 462.753).

2016.10.22: Проверены экспоненты до n = 636.877 и делители до p = 433e10.

2017.09.26: После долгой паузы вернулся к проекту. Проверены экспоненты до n = 922.387.

2017.10.17: Слегка отчаялся, решил попробовать k = 10.003 - вдруг там все не так печально!

2017.10.18: Нашел еще одно простое число (n = 960.399) - просто не верится, прошло больше года!

2017.11.08: Проверены экспоненты до n = 999.999. Думаю, стоит основательно заняться дополнительным просеиванием диапазона n = [1.000.000 ; 999.999.999].




Результаты поиска:

На момент 2017.10.19 найдено 28 простых чисел. Поиск продолжается!

01) 10001 *2^27 +1 (13 цифр)
02) 10001 *2^33 +1 (14 цифр)
03) 10001 *2^55 +1 (21 цифра)
04) 10001 *2^61 +1 (23 цифры)
05) 10001 *2^67 +1 (25 цифр)
06) 10001 *2^85 +1 (30 цифр)
07) 10001 *2^91 +1 (32 цифры)
08) 10001 *2^103 +1 (36 цифр)
09) 10001 *2^133 +1 (45 цифр)
10) 10001 *2^159 +1 (52 цифры)
11) 10001 *2^187 +1 (61 цифра)
12) 10001 *2^223 +1 (72 цифры)
13) 10001 *2^375 +1 (117 цифр)
14) 10001 *2^727 +1 (223 цифры)
15) 10001 *2^1179 +1 (359 цифр)
16) 10001 *2^1933 +1 (586 цифр)
17) 10001 *2^4267 +1 (1.289 цифр)
18) 10001 *2^40915 +1 (12.321 цифра)
19) 10001 *2^104887 +1 (31.579 цифр)
20) 10001 *2^109213 +1 (32.881 цифра)
21) 10001 *2^129183 +1 (38.892 цифры)
22) 10001 *2^227169 +1 (68.389 цифр)
23) 10001 *2^255391 +1 (76.885 цифр)
24) 10001 *2^317107 +1 (95.463 цифры)
25) 10001 *2^354861 +1 (106.828 цифр)
26) 10001 *2^374461 +1 (112.728 цифр)
27) 10001 *2^462753 +1 (139.307 цифр)
28) 10001 *2^960399 +1 (289.113 цифр)



Другие мои отчеты: http://Prime-Numbers.ru/person/Alex_soldier/
© Copyright 2014 - Today by Alex_soldier
Сайт сделан по технологии AML

ВИДЫ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ

Одиночные простые:



Семейства простых:



Поиск делителей:



Разное: