Проект «Простые числа»: Софи Жермен

 РУС ENG

Здесь собраны последовательности простых чисел Софи Жермен разных видов. Все еще требуются добровольцы для просчета красивых промежуточных результатов.

Последний раз страница обновлялась - 23.09.2022
Главная Виды чисел Проекты Программы Команды Персоны Отчеты
 
Главная
➥ Виды чисел

  ➥ Простые числа Софи Жермен (СЖ)


      ➥ в форме k×2^n -1
      ➥ в форме k×n# -1
      ➥ в форме k×n@ -1
      ➥ в форме k×n! -1
      ➥ в иной форме


Определение: СЖ - это такое простое число p, для которого 2×p+1 тоже простое!

Последовательность: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, ... (A005384 >>>)

Смотрите также: СЖ являются парными для Безопасных простых чисел (2×p+1)

Общее описание:

Числа были названы в честь французского математика, механика и философа Мари-Софи Жермен (1776 - 1831). Для чисел данного вида она доказала так называемый «Первый случай» Великой теоремы Ферма.

В силу математических свойств все СЖ имеют вид 30×n+11 или 30×n+23 или 30×n+29.

В силу особенностей данных чисел, искатели предпочитают искать их в форме k×2^n -1 (где k - нечетное и k < 2^n). Но возможны и другие варианты - по ним ниже специально открыты персональные номинации. Промежуточные результаты будут представлены только для красивых значений n, а также для некоторых исторических достижений.



Простые числа Софи Жермен в форме k×2^n -1  ⟰ вверх ⟰


Данная форма покорила искателей своим изяществом: у пары чисел p и 2×p+1 отличие только в показателе степени:
p = k×2^n -1, тогда 2×p+1 =
   = (k×2^n -1)×2 +1 =
   = (2×k×2^n -2) +1 =
   = k×2^n+1 -1

В канонической форме записи коэффициент k должен быть нечетным, что иногда "портит" красоту записи найденного СЖ!
Для отсева составных чисел малыми делителями подходит программа NewPGen, а для тестирования на простоту оставшихся претендентов - openPFGW или LLR. 
  3×2^0 -1 =      2 (1 цифра) > (Условно, т.к. обычно k < 2^n)

  2×2^1 -1 =      3 (1 цифра) > (Условно, т.к. обычно k < 2^n)

  1×2^2 -1 =      3 (1 цифра) > Полный диапазон k=[1..3], только нечетные
  3×2^2 -1 =     11 (2 цифры) > Итого: 2 СЖ

  3×2^3 -1 =     23 (2 цифры) > Полный диапазон k=[1..7], только нечетные

 15×2^4 -1 =    239 (3 цифры) > Полный диапазон k=[1..15], только нечетные

 45×2^5 -1 =   1439 (4 цифры) > (Условно, т.к. обычно k < 2^n)

  3×2^6 -1 =    191 (3 цифры) > Полный диапазон k=[1..63], только нечетные

 99×2^7 -1 =  12671 (5 цифр)  > Полный диапазон k=[1..127], только нечетные

 45×2^8 -1 =  11519 (5 цифр)  > Полный диапазон k=[1..255], только нечетные
 87×2^8 -1 =  22271 (5 цифр)
105×2^8 -1 =  26879 (5 цифр)
129×2^8 -1 =  33023 (5 цифр)
195×2^8 -1 =  49919 (5 цифр)
249×2^8 -1 =  63743 (5 цифр)  > Итого: 6 СЖ

 51×2^9 -1 =  26111 (5 цифр)  > Полный диапазон k=[1..511], только нечетные
 87×2^9 -1 =  44543 (5 цифр)
135×2^9 -1 =  69119 (5 цифр)
195×2^9 -1 =  99839 (5 цифр)
201×2^9 -1 = 102911 (6 цифр)
297×2^9 -1 = 152063 (6 цифр)  > Итого: 6 СЖ

 141×2^10 -1 =  144383 (6 цифр) > Полный диапазон k=[1..1023], только нечетные
 153×2^10 -1 =  156671 (6 цифр)
 735×2^10 -1 =  752639 (6 цифр)
 741×2^10 -1 =  758783 (6 цифр)
 801×2^10 -1 =  820223 (6 цифр)
 855×2^10 -1 =  875519 (6 цифр)
1011×2^10 -1 = 1035263 (7 цифр) > Итого: 7 СЖ

 153×2^11 -1 =  313343 (6 цифр) > Полный диапазон k=[1..2047], только нечетные
 165×2^11 -1 =  337919 (6 цифр)
 189×2^11 -1 =  387071 (6 цифр)
 243×2^11 -1 =  497663 (6 цифр)
 255×2^11 -1 =  522239 (6 цифр)
 363×2^11 -1 =  743423 (6 цифр)
 549×2^11 -1 = 1124351 (7 цифр)
 609×2^11 -1 = 1247231 (7 цифр)
 669×2^11 -1 = 1370111 (7 цифр)
 879×2^11 -1 = 1800191 (7 цифр)
1005×2^11 -1 = 2058239 (7 цифр)
1179×2^11 -1 = 2414591 (7 цифр)
1215×2^11 -1 = 2488319 (7 цифр)
1245×2^11 -1 = 2549759 (7 цифр)
1635×2^11 -1 = 3348479 (7 цифр)
1923×2^11 -1 = 3938303 (7 цифр) > Итого: 16 СЖ

k×2^22 -1 
   111×2^22 -1  (9 цифр) > Полный диапазон k=[1..2^22], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
129855×2^22 -1 (12 цифр) > Итого: 256 СЖ

k×2^33 -1 
     525×2^33 -1 (13 цифр) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99997701×2^33 -1 (18 цифр) > Найдено: 80441 СЖ

k×2^44 -1 
     165×2^44 -1 (16 цифр)  > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99999339×2^44 -1 (22 цифры) > Найдено: 56423 СЖ

k×2^55 -1 
    1443×2^55 -1 (20 цифр) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99999915×2^55 -1 (25 цифр) > Найдено: 42035 СЖ

k×2^66 -1 
    2883×2^66 -1 (24 цифры) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99999291×2^66 -1 (28 цифр)  > Найдено: 32609 СЖ

k×2^77 -1 
    7035×2^77 -1 (28 цифр)  > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99997335×2^77 -1 (32 цифры) > Найдено: 26042 СЖ

k×2^88 -1 
     237×2^88 -1 (29 цифр) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99998295×2^88 -1 (35 цифр) > Найдено: 21067 СЖ

k×2^99 -1 > Ждут своих искателей 
     195×2^99 -1 (33 цифры) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99994989×2^99 -1 (38 цифр)  > Найдено: 17832 СЖ

k×2^100 -1 
    1245×2^100 -1 (34 цифры) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99988545×2^100 -1 (39 цифр)  > Найдено: 17379 СЖ

k×2^111 -1 
    9435×2^111 -1 (38 цифр)  > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99999195×2^111 -1 (42 цифры) > Найдено: 14640 СЖ

k×2^222 -1 
   18051×2^222 -1 (72 цифры) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99995535×2^222 -1 (75 цифр)  > Найдено: 4437 СЖ

k×2^333 -1 
   19245×2^333 -1 (105 цифр) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99947301×2^333 -1 (109 цифр) > Найдено: 2157 СЖ

k×2^444 -1 
   29937×2^444 -1 (139 цифр) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99996249×2^444 -1 (142 цифр) > Найдено: 1195 СЖ

k×2^555 -1 
  165315×2^555 -1 (173 цифры) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99913893×2^555 -1 (176 цифр)  > Найдено: 803 СЖ

k×2^666 -1 
   15615×2^666 -1 (205 цифр) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99321831×2^666 -1 (209 цифр) > Найдено: 581 СЖ

k×2^777 -1 
   85671×2^777 -1 (239 цифр)  > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99954171×2^777 -1 (242 цифры) > Найдено: 412 СЖ

k×2^888 -1 
  229767×2^888 -1 (273 цифры) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99101487×2^888 -1 (276 цифр)  > Найдено: 324 СЖ

k×2^999 -1 
  254583×2^999 -1 (307 цифр) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99648993×2^999 -1 (309 цифр) > Найдено: 283 СЖ

k×2^1000 -1 
 1043085×2^1000 -1 (308 цифр) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99300489×2^1000 -1 (310 цифр) > Найдено: 261 СЖ

k×2^1111 -1 
  185835×2^1111 -1 (340 цифр)  > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
97909965×2^1111 -1 (343 цифры) > Найдено: 205 СЖ

k×2^2222 -1 
 1505013×2^2222 -1 (676 цифр) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
99714543×2^2222 -1 (677 цифр) > Найдено: 61 СЖ

k×2^3333 -1 
 7279725×2^3333 -1 (1.011 цифр) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
97197891×2^3333 -1 (1.012 цифр) > Найдено: 22 СЖ

k×2^4444 -1 
 5370459×2^4444 -1 (1.345 цифр) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
97085967×2^4444 -1 (1.346 цифр) > Найдено: 17 СЖ

k×2^5555 -1 
37135293×2^5555 -1 (1.680 цифр)  > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
98857143×2^5555 -1 (1.681 цифра) > Найдено: 7 СЖ

k×2^6666 -1 
16084011×2^6666 -1 (2.014 цифр) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
77756133×2^6666 -1 (2.015 цифр) > Найдено: 5 СЖ

k×2^7777 -1 
21951357×2^7777 -1 (2.349 цифр) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
77207667×2^7777 -1 (2.349 цифр) > Найдено: 6 СЖ

k×2^8888 -1 
34743177×2^8888 -1 (2.684 цифры) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
... > Найдено: 1 СЖ

k×2^9999 -1 
36869055×2^9999 -1 (3.018 цифр) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
... > Найдено: 1 СЖ

... > Диапазон k=[10^8..10^9]
(NewPGen-файл подготовлен Alex_soldier и доступен для желающих)

k×2^10000 -1 
 1495707×2^10000 -1 (3.017 цифр) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
43101117×2^10000 -1 (3.018 цифр) > Найдено: 6 СЖ

... > Диапазон k=[10^8..10^9]
(NewPGen-файл подготовлен Alex_soldier и доступен для желающих)

k×2^11111 -1 
16889463×2^11111 -1 (3.352 цифры) > Диапазон k=[1..10^8], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
85025415×2^11111 -1 (3.353 цифры) > Найдено: 6 СЖ

... > Диапазон k=[10^8..10^9]
(NewPGen-файл подготовлен Alex_soldier и доступен для желающих)

k×2^22222 -1 
323501211×2^22222 -1 (6.698 цифр) > Диапазон k=[1..10^9], только нечетные
... > 2021: Alex_soldier
131149236×2^22222 -1 (6.698 цифр) > → 32787309×2^22224 -1 (2021.11.16)
930552423×2^22222 -1 (6.699 цифр) > Найдено: 5 СЖ

k×2^33333 -1 
...×2^33333 -1 (10.035 цифр)  > Диапазон k=[1..10^9]
 > 2022: Alex_soldier
...×2^33333 -1 (10.044 цифры) > Найдено: пока 0 СЖ

k×2^44444 -1 > Ждут своих искателей
k×2^55555 -1 > Ждут своих искателей
k×2^66666 -1 > Ждут своих искателей
k×2^77777 -1 > Ждут своих искателей

3364553235×2^88888 -1 (26.768 цифр) > Найдено Tom Wu в 2009

k×2^99999 -1 > Ждут своих искателей

35909079387×2^100000 -1 (30.114 цифры) > Найдено S. Urushihata в 2009

k×2^111111 -1 > Ждут своих искателей

k×2^195000 -1 
... > Диапазон k=[1..~3.583.006.707], только нечетные
... > Предположительно фрагментарно обработан PrimeGrid в 2007-2009
... > Целью поиска были Простые числа Близнецы
... > Найдено: 0 СЖ (возможно, есть пропущенные СЖ)

k×2^222222 -1 > Ждут своих искателей

k×2^333333 -1 
... > Диапазон k=[1..~66.821.641.185], только нечетные
... > Предположительно фрагментарно обработан PrimeGrid в 2007-2009
... > Целью поиска были Простые числа Близнецы
... > Найдено: 0 СЖ (возможно, есть пропущенные СЖ)

k×2^444444 -1 > Ждут своих искателей
k×2^555555 -1 > Ждут своих искателей

k×2^666666 -1 
... > Диапазон k=[1..~38.499.999.389.745] 
... > Обработан PrimeGrid в 2009-2012
18543637900515×2^666667 -1 (200.701 цифра) > → 37087275801030×2^666666 -1 (2012.04.09)
... > Найдено: 1 СЖ

k×2^777777 -1 > Ждут своих искателей
k×2^888888 -1 > Ждут своих искателей
k×2^999999 -1 > Ждут своих искателей
k×2^1000000 -1 > Ждут своих искателей
k×2^1111111 -1 > Ждут своих искателей

k×2^1290000 -1 
   ... > Диапазон k=[1..10^13], только нечетные
    > Обрабатывает PrimeGrid в 2012-2022
🏆 2618163402417×2^1290000 -1 (388.342 цифры) > Мировой рекорд на 2016.02.29
   ... > Найдено: пока 1 СЖ

k×2^2222222 -1 > Ждут своих искателей

k×2^3321910 -1 
... > Диапазон k=[1..10^??], только нечетные
... > Обрабатывает Peter Kaiser в 2019-2022
... > Найдено: пока 0 СЖ

k×2^3333333 -1 > Ждут своих искателей

...



Простые числа Софи Жермен в форме k×n# -1  ⟰ вверх ⟰


Данная форма относится к экзотическим. Искатели предпочитают ее избегать из-за в разы худшего отсева составных претендентов малыми делителями: числа такой формы по определению не делятся на 3, 5, 7, ..., n, что делает поиск СЖ более трудоемким (мне удалось отыскать лишь один такой исторический результат аж от 2000-го года).

В канонической форме записи коэффициент n должен быть уменьшен до ближайшего Простого числа, что "портит" красоту записи найденного СЖ!
Для отсева составных чисел малыми делителями подходит программа NewPGen, а для PRP-тестирования оставшихся претендентов - openPFGW. 
  3×1# -1 =     2 (1 цифра) > (Условно, т.к. обычно k < n#)

  2×2# -1 =     3 (1 цифра) > (Условно, т.к. обычно k < n#)

  1×3# -1 =     5 (1 цифра) > Полный диапазон k=[1..5]
  2×3# -1 =    11 (2 цифры)
  4×3# -1 =    23 (2 цифры)
  5×3# -1 =    29 (2 цифры) > Итого: 4 СЖ

  1×5# -1 =    29 (2 цифры) > Полный диапазон k=[1..119]
  3×5# -1 =    89 (2 цифры)
  6×5# -1 =   179 (3 цифры)
  8×5# -1 =   239 (3 цифры)
 14×5# -1 =   419 (3 цифры)
 17×5# -1 =   509 (3 цифры)
 24×5# -1 =   719 (3 цифры)
 27×5# -1 =   809 (3 цифры)
 34×5# -1 =  1019 (4 цифры)
 35×5# -1 =  1049 (4 цифры)
 41×5# -1 =  1229 (4 цифры)
 43×5# -1 =  1289 (4 цифры)
 47×5# -1 =  1409 (4 цифры)
 48×5# -1 =  1439 (4 цифры)
 50×5# -1 =  1499 (4 цифры)
 63×5# -1 =  1889 (4 цифры)
 68×5# -1 =  2039 (4 цифры)
 69×5# -1 =  2069 (4 цифры)
 71×5# -1 =  2129 (4 цифры)
 78×5# -1 =  2339 (4 цифры)
 80×5# -1 =  2399 (4 цифры)
 85×5# -1 =  2549 (4 цифры)
 90×5# -1 =  2699 (4 цифры)
 94×5# -1 =  2819 (4 цифры)
 98×5# -1 =  2939 (4 цифры)
 99×5# -1 =  2969 (4 цифры)
110×5# -1 =  3299 (4 цифры)
111×5# -1 =  3329 (4 цифры)
113×5# -1 =  3389 (4 цифры)
115×5# -1 =  3449 (4 цифры)
118×5# -1 =  3539 (4 цифры) > Итого: 31 СЖ

  2×7# -1 =   419 (3 цифры) > Полный диапазон k=[1..209]
  5×7# -1 =  1049 (4 цифры)
  9×7# -1 =  1889 (4 цифры)
 14×7# -1 =  2939 (4 цифры)
 16×7# -1 =  3359 (4 цифры)
 18×7# -1 =  3779 (4 цифры)
 21×7# -1 =  4409 (4 цифры)
 24×7# -1 =  5039 (4 цифры)
 35×7# -1 =  7349 (4 цифры)
 43×7# -1 =  9029 (4 цифры)
 51×7# -1 = 10709 (5 цифр)
 55×7# -1 = 11549 (5 цифр)
 63×7# -1 = 13229 (5 цифр)
 65×7# -1 = 13649 (5 цифр)
 69×7# -1 = 14489 (5 цифр)
 70×7# -1 = 14699 (5 цифр)
 90×7# -1 = 18899 (5 цифр)
 92×7# -1 = 19319 (5 цифр)
 97×7# -1 = 20369 (5 цифр)
 99×7# -1 = 20789 (5 цифр)
102×7# -1 = 21419 (5 цифр)
106×7# -1 = 22259 (5 цифр)
107×7# -1 = 22469 (5 цифр)
110×7# -1 = 23099 (5 цифр)
126×7# -1 = 26459 (5 цифр)
128×7# -1 = 26879 (5 цифр)
136×7# -1 = 28559 (5 цифр)
145×7# -1 = 30449 (5 цифр)
158×7# -1 = 33179 (5 цифр)
161×7# -1 = 33809 (5 цифр)
164×7# -1 = 34439 (5 цифр)
167×7# -1 = 35069 (5 цифр)
178×7# -1 = 37379 (5 цифр)
184×7# -1 = 38639 (5 цифр)
195×7# -1 = 40949 (5 цифр) > Итого: 35 СЖ

k×11# -1 → k×11# -1 
   5×11# -1 (5 цифр) > Полный диапазон k=[1..2309]
... > 2021: Alex_soldier
2308×11# -1 (7 цифр) > Итого: 248 СЖ

k×22# -1 → k×19# -1 
      2×19# -1  (8 цифр) > Полный диапазон k=[1..9699689]
... > 2021: Alex_soldier
9699669×19# -1 (14 цифр) > Итого: 330752 СЖ

k×33# -1 → k×31# -1 
    11×31# -1 (13 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999951×31# -1 (18 цифр) > Найдено: 27554 СЖ

k×44# -1 → k×43# -1 
    95×43# -1 (19 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999926×43# -1 (23 цифры) > Найдено: 19654 СЖ

k×55# -1 → k×53# -1 
    18×53# -1 (21 цифра) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999988×53# -1 (26 цифр)  > Найдено: 15706 СЖ

k×66# -1 → k×61# -1 
   150×61# -1 (26 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999945×61# -1 (30 цифр) > Найдено: 12952 СЖ

k×77# -1 → k×73# -1 
    13×73# -1 (30 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999942×73# -1 (35 цифр) > Найдено: 10034 СЖ

k×88# -1 → k×83# -1 
    87×83# -1 (35 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999978×83# -1 (39 цифр) > Найдено: 8377 СЖ

k×99# -1 → k×100# -1 → k×97# -1 
   456×97# -1 (40 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2020: Alex_soldier
999835×97# -1 (43 цифры) > Найдено: 7146 СЖ

k×111# -1 → k×109# -1 
    27×109# -1 (46 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999857×109# -1 (51 цифра) > Найдено: 5637 СЖ

k×222# -1 → k×211# -1 
   173×211# -1 (87 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999136×211# -1 (91 цифра) > Найдено: 2216 СЖ

k×333# -1 → k×331# -1 
   325×331# -1 (136 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
998572×331# -1 (139 цифр) > Найдено: 1080 СЖ

k×444# -1 → k×443# -1 
  3745×443# -1 (186 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
997072×443# -1 (189 цифр) > Найдено: 654 СЖ

k×555# -1 → k×547# -1 
  1261×547# -1 (226 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
997428×547# -1 (229 цифр) > Найдено: 500 СЖ

k×666# -1 → k×661# -1 
  1175×661# -1 (282 цифры) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
998811×661# -1 (285 цифр)  > Найдено: 305 СЖ

k×777# -1 → k×773# -1 
  5274×773# -1 (328 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
993471×773# -1 (330 цифр) > Найдено: 245 СЖ

k×888# -1 → k×887# -1 
  1067×887# -1 (377 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
991822×887# -1 (380 цифр) > Найдено: 204 СЖ

k×999# -1 → k×1000# -1 → k×997# -1 
  2645×997# -1 (419 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2020: Alex_soldier
995970×997# -1 (422 цифры) > Найдено: 161 СЖ

k×1111# -1 → k×1109# -1 
  1818×1109# -1 (473 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
968671×1109# -1 (476 цифр) > Найдено: 124 СЖ

k×2222# -1 → k×2221# -1 
 14889×2221# -1 (940 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
989982×2221# -1 (942 цифры) > Найдено: 41 СЖ

k×3333# -1 → k×3331# -1 
107375×3331# -1 (1.419 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
995779×3331# -1 (1.420 цифр) > Найдено: 26 СЖ

k×4444# -1 → k×4441# -1 
  5137×4441# -1 (1.895 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
936343×4441# -1 (1.897 цифр) > Найдено: 11 СЖ

k×5555# -1 → k×5531# -1 
 86524×5531# -1 (2.373 цифры) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
965773×5531# -1 (2.374 цифры) > Найдено: 9 СЖ

k×6666# -1 → k×6661# -1 
106945×6661# -1 (2.854 цифры) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
879859×6661# -1 (2.855 цифры) > Найдено: 9 СЖ

k×7777# -1 → k×7759# -1 
473243×7759# -1 (3.341 цифра) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
902422×7759# -1 (3.341 цифра) > Найдено: 5 СЖ

k×8888# -1 → k×8887# -1 
380333×8887# -1 (3.819 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
915698×8887# -1 (3.819 цифр)  > Найдено: 4 СЖ

k×9999# -1 → k×10000# -1 → k×9973# -1 
675697×9973#-1 (4.304 цифры) > Диапазон k=[1..10^6]
 > 2020: Alex_soldier
 > Найдено: 1 СЖ

k×11111# -1 → k×11093# -1 
 228137×11093# -1 (4.770 цифр)  > Диапазон k=[1..10^7]
... > 2021: Alex_soldier
9760049×11093# -1 (4.772 цифры) > Найдено: 18 СЖ

... > Диапазон k=[10^7..10^8]
(NewPGen-файл подготовлен Alex_soldier и доступен для желающих)

k×22222# -1 → k×22193# -1 
2658171×22222# -1 (9.590 цифр) > Диапазон k=[1..10^7]
... > 2021: Alex_soldier
9647977×22222# -1 (9.590 цифр) > Найдено: 6 СЖ


18131×22817# -1 (9.853 цифры) > Найдено Henri Lifchitz в 2000

k×33333# -1 → k×33331# -1 
5217927×33331#-1 (14.386 цифр) > Диапазон k=[1..10^7]
... > 2021: Alex_soldier
8327155×33331#-1 (14.386 цифр) > Найдено: 4 СЖ

k×44444# -1 → k×44417# -1 
120512×44417#-1 (19.201 цифра) > Диапазон k=[1..2×10^6]
 > 2021-2022: Alex_soldier
... (19.203 цифры) > Найдено: пока 1 СЖ

k×55555# -1 → k×55547# -1 
... (23.979 цифр) > Диапазон k=[1..10^7]
 > 2021-2022: Alex_soldier
... (23.986 цифр) > Найдено: пока 0 СЖ

k×66666# -1 → k×66653# -1 
... (28.802 цифры) > Диапазон k=[1..10^7]
 > 2021-2022: Alex_soldier
... (28.809 цифр)  > Найдено: пока 0 СЖ

k×77777# -1 → k×77773# -1 
... (33.660 цифр) > Диапазон k=[1..10^7]
 > 2021-2022: Alex_soldier
... (33.667 цифр) > Найдено: пока 0 СЖ

k×88888# -1 → k×88883# -1 
... (38.413 цифры) > Диапазон k=[1..10^7]
 > 2021-2022: Alex_soldier
... (38.420 цифр)  > Найдено: пока 0 СЖ

k×99999# -1 → k×100000# -1 → k×99991# -1 
... (43.293 цифры) > Диапазон k=[1..10^7]
 > 2020-2022: Alex_soldier
... (43.300 цифр)  > Найдено: пока 0 СЖ

k×111111# -1 → k×111109# -1 > Ждут своих искателей
k×222222# -1 → k×222199# -1 > Ждут своих искателей
k×333333# -1 → k×333331# -1 > Ждут своих искателей
k×444444# -1 → k×444443# -1 > Ждут своих искателей
k×555555# -1 → k×555523# -1 > Ждут своих искателей
k×666666# -1 → k×666649# -1 > Ждут своих искателей
k×777777# -1 → k×777769# -1 > Ждут своих искателей
k×888888# -1 → k×888887# -1 > Ждут своих искателей
k×999999# -1 → k×1000000# -1 → k×999983# -1 > Ждут своих искателей
...



Простые числа Софи Жермен в форме k×n@ -1  ⟰ вверх ⟰


В данном разделе значком "@" обозначается композиториал (compositorial) - произведение всех составных чисел до указанного включительно: n@ = n! / n# = 4*6*8*9*10*...*n
Данная форма - одна из самых экзотических, для нее не удалось найти никаких подходящих программ для отсева по диапазону составных чисел малыми делителями.
Искатели в большинстве своем даже не подозревают, что данная форма тоже имеет право на существование. У нее отсев идет также в разы хуже: числа-претенденты не делятся на 3, 5, 7, ..., что опять же делает поиск СЖ более трудоемким (мне не удалось отыскать ни одного подобного исторического результата).

В канонической форме записи коэффициент k не должен содержать сомножителей (n+1)*(n+2)*..., что иногда "портит" красоту записи найденного СЖ!
Для отсева составных чисел малыми делителями пока не найдено подходящей программы. Приходится использовать встроенную функцию в pfgw.ini (Factorize=true) для предварительного деления каждого кандидата. А для PRP-тестирования оставшихся претендентов с некоторыми ухищрениями может подойти универсальная программа openPFGW. 
 3×1@ -1 =   2 (1 цифра) > (Условно, т.к. обычно k < n@)

 1×4@ -1 =   3 (1 цифра) > Полный диапазон k=[1..3]
 3×4@ -1 =  11 (2 цифры) > Итого: 2 СЖ

 1×6@ -1 =  23 (2 цифры) > Полный диапазон k=[1..23]
 8×6@ -1 = 191 (3 цифры)
10×6@ -1 = 239 (3 цифры)
15×6@ -1 = 359 (3 цифры)
18×6@ -1 = 431 (3 цифры) > Итого: 5 СЖ

  1×8@ -1 =   191 (3 цифры) > Полный диапазон k=[1..191]
 37×8@ -1 =  7103 (4 цифры)
 51×8@ -1 =  9791 (4 цифры)
 60×8@ -1 = 11519 (5 цифр)
 66×8@ -1 = 12671 (5 цифр)
 77×8@ -1 = 14783 (5 цифр)
101×8@ -1 = 19391 (5 цифр)
115×8@ -1 = 22079 (5 цифр)
116×8@ -1 = 22271 (5 цифр)
135×8@ -1 = 25919 (5 цифр)
136×8@ -1 = 26111 (5 цифр)
140×8@ -1 = 26879 (5 цифр)
172×8@ -1 = 33023 (5 цифр)
190×8@ -1 = 36479 (5 цифр) > Итого: 14 СЖ

    15×9@ -1 =     25919 (5 цифр) > Полный диапазон k=[1..1727]
  ...
  1699×9@ -1 =   2935872 (7 цифр) > Итого: 66 СЖ

    4×10@ -1 =     69119 (5 цифр) > Полный диапазон k=[1..17279]
...
17205×10@ -1 = 297302399 (9 цифр) > Итого: 636 СЖ

k×22@ -1 
    81×22@ -1 (16 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999850×22@ -1 (21 цифра) > Найдено: 10853 СЖ

k×33@ -1 
    82×33@ -1 (28 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999896×33@ -1 (32 цифры) > Найдено: 5136 СЖ

k×44@ -1 
   228×44@ -1 (41 цифра) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999918×44@ -1 (45 цифр)  > Найдено: 3374 СЖ

k×55@ -1 
   626×55@ -1 (57 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
998121×55@ -1 (60 цифр) > Найдено: 1947 СЖ

k×66@ -1 
   142×66@ -1 (72 цифры) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999401×66@ -1 (76 цифр)  > Найдено: 1347 СЖ

k×77@ -1 
  3019×77@ -1 (89 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
998165×77@ -1 (91 цифрa) > Найдено: 1012 СЖ

k×88@ -1 
    14×88@ -1 (103 цифры) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999423×88@ -1 (108 цифр)  > Найдено: 860 СЖ

k×99@ -1 
  8212×99@ -1 (124 цифры) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999819×99@ -1 (126 цифр)  > Найдено: 666 СЖ

k×100@ -1 
  1469×100@ -1 (125 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999405×100@ -1 (128 цифр) > Найдено: 596 СЖ

k×111@ -1 
    58×111@ -1 (138 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999953×111@ -1 (142 цифры) > Найдено: 500 СЖ

k×222@ -1 
  1087×222@ -1 (345 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
987970×222@ -1 (348 цифр) > Найдено: 105 СЖ

k×333@ -1 
 11792×333@ -1 (569 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
980086×333@ -1 (571 цифра) > Найдено: 47 СЖ

k×444@ -1 
  9460×444@ -1 (807 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
989718×444@ -1 (809 цифр) > Найдено: 36 СЖ

k×555@ -1 
 40533×555@ -1 (1.067 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
986779×555@ -1 (1.068 цифр) > Найдено: 11 СЖ

k×666@ -1 
 29420×666@ -1 (1.320 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2022: Alex_soldier
983204×666@ -1 (1.321 цифра) > Найдено: 16 СЖ

k×777@ -1 
 20038×777@ -1 (1.591 цифра) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2022: Alex_soldier
930416×777@ -1 (1.592 цифры) > Найдено: 6 СЖ

k×888@ -1 
 82154×888@ -1 (1.866 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2022: Alex_soldier
932730×888@ -1 (1.867 цифр) > Найдено: 11 СЖ

k×999@ -1 
 11664×999@ -1 (2.154 цифры) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2022: Alex_soldier
887350×999@ -1 (2.156 цифр)  > Найдено: 4 СЖ

k×1000@ -1 
 83183×1000@ -1 (2.158 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2022: Alex_soldier
835128×1000@ -1 (2.159 цифр) > Найдено: 4 СЖ

k×1111@ -1 
254158×1111@ -1 (2.439 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
 > 2022: Alex_soldier
454184×1111@ -1 (2.440 цифр) > Найдено: 2 СЖ

k×2222@ -1 
208509×2222@ -1 (5.544 цифры) > Диапазон k=[1..10^6]
 > 2022: Alex_soldier
802293×2222@ -1 (5.544 цифры) > Найдено: 2 СЖ

k×3333@ -1 
...×3333@ -1 (8.883 цифры) > Диапазон k=[1..10^6]
 > 2022: Alex_soldier
...×3333@ -1 (8.889 цифр)  > Найдено: пока 0 СЖ

k×4444@ -1 > Ждут своих искателей
k×5555@ -1 > Ждут своих искателей
k×6666@ -1 > Ждут своих искателей
k×7777@ -1 > Ждут своих искателей
k×8888@ -1 > Ждут своих искателей
k×9999@ -1 > Ждут своих искателей
k×10000@ -1 > Ждут своих искателей
k×11111@ -1 > Ждут своих искателей
k×22222@ -1 > Ждут своих искателей
k×33333@ -1 > Ждут своих искателей
k×44444@ -1 > Ждут своих искателей
k×55555@ -1 > Ждут своих искателей
k×66666@ -1 > Ждут своих искателей
k×77777@ -1 > Ждут своих искателей
k×88888@ -1 > Ждут своих искателей
k×99999@ -1 > Ждут своих искателей
k×100000@ -1 > Ждут своих искателей
k×111111@ -1 > Ждут своих искателей
k×222222@ -1 > Ждут своих искателей
k×333333@ -1 > Ждут своих искателей
k×444444@ -1 > Ждут своих искателей
k×555555@ -1 > Ждут своих искателей
k×666666@ -1 > Ждут своих искателей
k×777777@ -1 > Ждут своих искателей
k×888888@ -1 > Ждут своих искателей
k×999999@ -1 > Ждут своих искателей
k×1000000@ -1 > Ждут своих искателей
...



Простые числа Софи Жермен в форме k×n! -1  ⟰ вверх ⟰


Данная форма также экзотична, т.к. не удалось найти программу для отсева по диапазону составных чисел малыми делителями.
Искатели избегают данную форму также из-за в разы худшего отсева: числа-претенденты не делятся на 3, 5, 7, ..., n, что опять же делает поиск СЖ более трудоемким (мне не удалось отыскать ни одного подобного исторического результата).

В канонической форме записи коэффициент k не должен содержать сомножителей (n+1)*(n+2)*..., что иногда "портит" красоту записи найденного СЖ!
Для отсева составных чисел малыми делителями пока не найдено подходящей программы. Приходится использовать встроенную опцию в pfgw.ini (Factorize=true) для предварительного деления каждого претендента. А для PRP-тестирования оставшихся претендентов подходит универсальная программа openPFGW. 
3×1! -1 =  2 (1 цифра) > (Условно, т.к. обычно k < n!)

2×2! -1 =  3 (1 цифра) > (Условно, т.к. обычно k < n!)

1×3! -1 =  5 (1 цифра) > Полный диапазон k=[1..5]
2×3! -1 = 11 (2 цифры) >
4×3! -1 = 23 (2 цифры) >
5×3! -1 = 29 (2 цифры) > Итого: 4 СЖ

 1×4! -1 =  23 (2 цифры) > Полный диапазон k=[1..23]
 8×4! -1 = 191 (3 цифры) >
10×4! -1 = 239 (3 цифры) >
15×4! -1 = 359 (3 цифры) >
18×4! -1 = 431 (3 цифры) > Итого: 5 СЖ

  2×5! -1 =   239 (3 цифры) > Полный диапазон k=[1..119]
  3×5! -1 =   359 (3 цифры) >
  6×5! -1 =   719 (3 цифры) >
 12×5! -1 =  1439 (4 цифры) >
 13×5! -1 =  1559 (4 цифры) >
 17×5! -1 =  2039 (4 цифры) >
 20×5! -1 =  2399 (4 цифры) >
 28×5! -1 =  3359 (4 цифры) >
 41×5! -1 =  4919 (4 цифры) >
 42×5! -1 =  5039 (4 цифры) >
 44×5! -1 =  5279 (4 цифры) >
 45×5! -1 =  5399 (4 цифры) >
 47×5! -1 =  5639 (4 цифры) >
 59×5! -1 =  7079 (4 цифры) >
 79×5! -1 =  9479 (4 цифры) >
 90×5! -1 = 10799 (5 цифр)  >
 96×5! -1 = 11519 (5 цифр)  >
101×5! -1 = 12119 (5 цифр)  >
108×5! -1 = 12959 (5 цифр)  >
118×5! -1 = 14159 (5 цифр)  > Итого: 20 СЖ

  1×6! -1 =    719 (3 цифры) > Полный диапазон k=[1..719]
...
705×6! -1 = 507599 (6 цифр)  > Итого: 71 СЖ

   1×7! -1 =     5039 (4 цифры) > Полный диапазон k=[1..5039]
...
5006×7! -1 = 25230239 (8 цифр)  > Итого: 376 СЖ

    6×8! -1 =     241919  (6 цифр) > Полный диапазон k=[1..40319]
...
40316×8! -1 = 1625541119 (10 цифр) > Итого: 1709 СЖ

    11×9! -1 =      3991679  (7 цифр) > Полный диапазон k=[1..362879]
...
362828×9! -1 = 131663024639 (12 цифр) > Итого: 10824 СЖ

k×10! -1 
    26×10! -1  (8 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999990×10! -1 (13 цифр) > Найдено: 23189 СЖ

k×11! -1 
    34×11! -1 (10 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999959×11! -1 (14 цифр) > Найдено: 24038 СЖ

k×22! -1 
    40×22! -1 (23 цифры) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999941×22! -1 (28 цифр)  > Найдено: 8950 СЖ

k×33! -1 
   155×33! -1 (40 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999952×33! -1 (43 цифры) > Найдено: 4428 СЖ

k×44! -1 
   961×44! -1 (58 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999951×44! -1 (61 цифра) > Найдено: 2593 СЖ

k×55! -1 
   828×55! -1 (77 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999326×55! -1 (80 цифр) > Найдено: 1664 СЖ

k×66! -1 
   198×66! -1 (96 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999650×66! -1 (99 цифр) > Найдено: 1122 СЖ

k×77! -1 
   126×77! -1 (116 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
998962×77! -1 (120 цифр) > Найдено: 849 СЖ

k×88! -1 
  1117×88! -1 (138 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999941×88! -1 (141 цифра) > Найдено: 606 СЖ

k×99! -1 
   913×99! -1 (159 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
998223×99! -1 (162 цифры) > Найдено: 487 СЖ

k×100! -1 
  1044×100! -1 (162 цифра) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
999650×100! -1 (164 цифры) > Найдено: 448 СЖ

k×111! -1 
  1231×111! -1 (184 цифры) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
995751×111! -1 (187 цифр)  > Найдено: 419 СЖ

k×222! -1 
  6888×222! -1 (430 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
986075×222! -1 (433 цифры) > Найдено: 98 СЖ

k×333! -1 
 52807×333! -1 (702 цифры) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
957808×333! -1 (703 цифры) > Найдено: 34 СЖ

k×444! -1 
 70757×444! -1 (990 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
940057×444! -1 (991 цифра) > Найдено: 30 СЖ

k×555! -1 
150759×555! -1 (1.289 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
993894×555! -1 (1.290 цифр) > Найдено: 15 СЖ

k×666! -1 
 19488×666! -1 (1.598 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
917464×666! -1 (1.599 цифр) > Найдено: 9 СЖ

k×777! -1 
467235×777! -1 (1.916 цифр) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021: Alex_soldier
912995×777! -1 (1.917 цифр) > Найдено: 6 СЖ

k×888! -1 
192861×888! -1 (2.240 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2021-2022: Alex_soldier
946015×888! -1 (2.241 цифра) > Найдено: 4 СЖ

k×999! -1 
125028×999! -1 (2.570 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2022: Alex_soldier
617574×999! -1 (2.571 цифра) > Найдено: 6 СЖ

k×1000! -1 
208734×1000! -1 (2.573 цифры) > Диапазон k=[1..10^6]
... > 2022: Alex_soldier
463471×1000! -1 (2.574 цифры) > Найдено: 6 СЖ

k×1111! -1 
1170780×1111! -1 (2.910 цифр) > Диапазон k=[1..2×10^6]
... > 2022: Alex_soldier
1345016×1111! -1 (2.910 цифр) > Найдено: 4 СЖ

k×2222! -1 
1799538×2222! -1 (6.480 цифр) > Диапазон k=[1..2×10^6]
 > 2022: Alex_soldier
1854208×2222! -1 (6.480 цифр) > Найдено: пока 2 СЖ

k×3333! -1 
...×3333! -1 (10.297 цифр)  > Диапазон k=[1..10^6]
 > 2022: Alex_soldier
...×3333! -1 (10.303 цифры) > Найдено: пока 0 СЖ

k×4444! -1 > Ждут своих искателей
k×5555! -1 > Ждут своих искателей
k×6666! -1 > Ждут своих искателей
k×7777! -1 > Ждут своих искателей
k×8888! -1 > Ждут своих искателей
k×9999! -1 > Ждут своих искателей
k×10000! -1 > Ждут своих искателей
k×11111! -1 > Ждут своих искателей
k×22222! -1 > Ждут своих искателей
k×33333! -1 > Ждут своих искателей
k×44444! -1 > Ждут своих искателей
k×55555! -1 > Ждут своих искателей
k×66666! -1 > Ждут своих искателей
k×77777! -1 > Ждут своих искателей
k×88888! -1 > Ждут своих искателей
k×99999! -1 > Ждут своих искателей
k×100000! -1 > Ждут своих искателей
k×111111! -1 > Ждут своих искателей
k×222222! -1 > Ждут своих искателей
k×333333! -1 > Ждут своих искателей
k×444444! -1 > Ждут своих искателей
k×555555! -1 > Ждут своих искателей
k×666666! -1 > Ждут своих искателей
k×777777! -1 > Ждут своих искателей
k×888888! -1 > Ждут своих искателей
k×999999! -1 > Ждут своих искателей
k×1000000! -1 > Ждут своих искателей
...



Простые числа Софи Жермен в иной форме  ⟰ вверх ⟰


Прочие формы зависят от наличия подходящих программ для отсева составных чисел малыми делителями. Так, NewPGen поддерживает формы:
k×b^n -1   &  2×k×b^n -1 (самая популярная, особенно для b=2)
k×b^n +1  &  2×k×b^n +3 (сюда попадут и некоторые числа Прота)
k×n# -1   &  2×k×n# -1 (вынесена выше в отдельную категорию)

А вот такие интересные формы пока не охвачены совсем:
k×n# +1     & 2×k×n# +3
k×n@ -1    & 2×k×n@ -1
k×n@ +1   & 2×k×n@ +3
k×n! -1      & 2×k×n! -1
k×n! +1     & 2×k×n! +3
k×R(n) -1  & 2×k×R(n) +1 (R(n) = 111...111 - Репьюнит, число из n единиц)
k×R(n) +1 & 2×k×R(n) +3
...

Искатели опять же предпочитают избегать подобные формы из-за того, что для таких чисел обычно доступно только PRP-тестирование (что несколько обесценивает результат - нет гарантии, что найдено именно СЖ).

Для отсева составных чисел малыми делителями требуется подходящая программа, а для PRP-тестирования оставшихся претендентов все также подойдет openPFGW.

Удалось найти несколько исторических результатов для степенных форм: 
  713851138×10^1854 -1  (1.863 цифры) > Найдено Harvey Dubner в 1990
    2926924×10^2032 -1  (2.039 цифр)  > Найдено Harvey Dubner в 1992
   21063042×10^2110 -1  (2.118 цифр)  > Найдено Harvey Dubner в 1993
47013511545×10^2999 -1  (3.010 цифр)  > Найдено Harvey Dubner в 1993
 5415312903×10^4526 -1  (4.536 цифр)  > Найдено Harvey Dubner в 1994
 8069496435×10^5072 -1  (5.082 цифры) > Найдено Harvey Dubner в 1995

  22717075×2^26000 +1  (7.835 цифр)  > Найдено Paul Jobling в 2001

  89626063×2^44576 +1 (13.427 цифр)  > Найдено Pavlos Saridis в 2006

1040131975×2^66458 +1 (20.015 цифр)  > Найдено Mario Gaspar Neves в 2007



ТОП-20: https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=2

PrimeGrid: https://www.primegrid.com/primes/primes.php?project=SGS

Древние рекорды: http://yves.gallot.pagesperso-orange.fr/primes/chrrcds.html#Sophie

Wolfram MathWorld: https://mathworld.wolfram.com/SophieGermainPrime.html
Главная Виды чисел Проекты Программы Команды Персоны Отчеты

Яндекс.Метрика
© Copyright 2014 - 2021 by Alex_soldier
Сайт сделан по технологии AML