Проект «Простые числа»: Прота

 РУС ENG

Здесь собраны подборки Простых чисел Прота в разных диапазонах k и n. Приветствуются добровольцы для просчета красивых промежуточных результатов.

Последний раз страница обновлялась - 30.07.2022
Главная Виды чисел Проекты Программы Команды Персоны Отчеты
 
Главная
➥ Виды чисел

  ➥ Простые числа Прота


      ➥ в форме k×2^n +1 (фиксировано n)
      ➥ в форме k×2^n +1 (фиксировано k)


Определение: Простые числа Прота (ПЧП) имеют вид k×2^n +1 (где k - нечетное и k < 2^n)

Последовательность: 3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, ... (A080076 >>>)

Смотрите также:

⇒ Простые числа Пьерпонта 2^n×3^m +1 >>>

⇒ Нормы Гаусса-Мерсенна 2^n -(-1)^(n²-1)/8×2^(n+1)/2 +1 >>>

⇒ Простые числа Каллена n×2^n +1 >>>

⇒ Делители чисел Ферма k×2^n +1 >>>

⇒ ФактоПроты k!×2^n +1 >>>

⇒ ПраймоПроты k#×2^n +1 >>>

⇒ КомпозитоПроты k@×2^n +1 >>>


Общее описание:

Числа были названы в честь французского математика Франсуа Прота (1852 - 1879).

Для них существует достаточно быстрый алгоритм доказательства простоты, основанный на Теореме Прота.



Простые числа Прота k×2^n +1 (фиксировано n)  ⟰ вверх ⟰


Главной особенностью числовой формы с фиксированным параметром "n" является то, что все кандидаты имеют примерно одинаковую длительность тестирования на простоту, плавно возрастающую с ростом параметра "k".

Для отсева составных чисел малыми делителями подходят программы NewPGen, или MT/FbncSieve, или MT/GFNdSieve или PPSieve, а для тестирования на простоту оставшихся претендентов - Proth, или openPFGW, или LLR.

В данном разделе тестируются только нечетные значения параметра "k", начиная со значения 3 (кроме нескольких исключений в начале). Вероятность для диапазона (в скобках) рассчитывается через отношение количества найденных Простых чисел к количеству нечетных чисел. 
  1×2^0 +1 =      2 (1 цифра) > k=[1..1] == 2^n (100%)

  1×2^1 +1 =      3 (1 цифра) > k=[1..1] (100%)

  1×2^2 +1 =      5 (1 цифра) > k=[1..3]
  3×2^2 +1 =     13 (2 цифры) > Всего: 2 ПЧП (100%)

  5×2^3 +1 =     41 (2 цифры) > k=[3..7] (33.33%)

  1×2^4 +1 =     17 (2 цифры) > k=[1..15]
  7×2^4 +1 =    113 (3 цифры)
 15×2^4 +1 =    241 (3 цифры) > Всего: 3 ПЧП (37.50%)

  3×2^5 +1 =     97 (2 цифры) > k=[3..31]
 11×2^5 +1 =    353 (3 цифры)
 21×2^5 +1 =    673 (3 цифры)
 29×2^5 +1 =    929 (3 цифры) > Всего: 4 ПЧП (26.67%)

  3×2^6 +1 =    193 (3 цифры) > k=[3..63]
 ...
 49×2^6 +1 =   3137 (4 цифры) > Всего: 8 ПЧП (25.81%)

  5×2^7 +1 =    641 (3 цифры) > k=[3..127]
...
125×2^7 +1 =  16001 (5 цифр)  > Всего: 18 ПЧП (28.57%)

  1×2^8 +1 =    257 (3 цифры) > k=[1..255]
...
235×2^8 +1 =  60161 (5 цифр)  > Всего: 23 ПЧП (17.97%)

 15×2^9 +1 =   7681 (4 цифры) > k=[3..511]
...
509×2^9 +1 = 260609 (6 цифр)  > Всего: 44 ПЧП (17.26%)

 13×2^10 +1 =   13313 (5 цифр) > k=[3..1023]
...
999×2^10 +1 = 1022977 (7 цифр) > Всего: 73 ПЧП (14.29%)

   9×2^11 +1 =   18433 (5 цифр) > k=[3..2047]
...
2045×2^11 +1 = 4188161 (7 цифр) > Всего: 142 ПЧП (13.88%)

k×2^22 +1 
    25×2^22 +1  (9 цифр) > k=[3..10^6]
...
999999×2^22 +1 (13 цифр) > Всего: 35.825 ПЧП (7.165%)

k×2^33 +1 
     9×2^33 +1 (11 цифр) > k=[3..10^6]
...
999995×2^33 +1 (16 цифр) > Найдено: 27.868 ПЧП (5.574%)

k×2^44 +1 
    15×2^44 +1 (15 цифр) > k=[3..10^6]
...
999961×2^44 +1 (20 цифр) > Найдено: 23.076 ПЧП (4.615%)

k×2^55 +1 
     5×2^55 +1 (18 цифр)  > k=[3..10^6]
...
999959×2^55 +1 (23 цифры) > Найдено: 19.480 ПЧП (3.896%)

k×2^66 +1 
     3×2^66 +1 (21 цифра) > k=[3..10^6]
...
999999×2^66 +1 (26 цифр)  > Найдено: 16.879 ПЧП (3.376%)

k×2^77 +1 
    29×2^77 +1 (25 цифр) > k=[3..10^6]
...
999971×2^77 +1 (30 цифр) > Найдено: 14.958 ПЧП (2.992%)

k×2^88 +1 
    61×2^88 +1 (29 цифр)  > k=[3..10^6]
...
999961×2^88 +1 (33 цифры) > Найдено: 13.437 ПЧП (2.687%)

k×2^99 +1 
   219×2^99 +1 (33 цифры) > k=[3..10^6]
...
999831×2^99 +1 (36 цифр)  > Найдено: 12.376 ПЧП (2.475%)

k×2^100 +1 
   165×2^100 +1 (33 цифры) > k=[3..10^6]
... >
999937×2^100 +1 (37 цифр)  > Найдено: 12.089 ПЧП (2.418%)

k×2^111 +1 
    95×2^111 +1 (36 цифр) > k=[3..10^6]
...
999885×2^111 +1 (40 цифр) > Найдено: 11.090 ПЧП (2.218%)

k×2^222 +1 
    75×2^222 +1 (69 цифр)  > k=[3..10^6]
...
999969×2^222 +1 (73 цифры) > Найдено: 5.959 ПЧП (1.192%)

k×2^333 +1 
    45×2^333 +1 (102 цифры) > k=[3..10^6]
...
999131×2^333 +1 (107 цифр)  > Найдено: 4.269 ПЧП (0.854%)

k×2^444 +1 
   261×2^444 +1 (137 цифр) > k=[3..10^6]
...
999201×2^444 +1 (140 цифр) > Найдено: 3.167 ПЧП (0.633%)

k×2^555 +1 
   141×2^555 +1 (170 цифр)  > k=[3..10^6]
...
999971×2^555 +1 (174 цифры) > Найдено: 2.557 ПЧП (0.511%)

k×2^666 +1 
   375×2^666 +1 (204 цифры) > k=[3..10^6]
...
999237×2^666 +1 (207 цифр)  > Найдено: 2.158 ПЧП (0.432%)

k×2^777 +1 
   299×2^777 +1 (237 цифр) > k=[3..10^6]
...
998441×2^777 +1 (240 цифр) > Найдено: 1.806 ПЧП (0.361%)

k×2^888 +1 
   147×2^888 +1 (270 цифр)  > k=[3..10^6]
...
999747×2^888 +1 (274 цифры) > Найдено: 1.628 ПЧП (0.326%)

k×2^999 +1 
   347×2^999 +1 (304 цифры) > k=[3..10^6]
...
998321×2^999 +1 (307 цифр)  > Найдено: 1.354 ПЧП (0.271%)

k×2^1000 +1 
       13×2^1000 +1 (303 цифры) > k=[3..10^9]
... > 2021: Alex_soldier
999999333×2^1000 +1 (311 цифр)  > Найдено: 1.403.415 ПЧП (0.281%)

k×2^1111 +1 
   849×2^1111 +1 (338 цифр)  > k=[3..10^6]
...
998891×2^1111 +1 (341 цифра) > Найдено: 1.294 ПЧП (0.259%)

k×2^2222 +1 
  2817×2^2222 +1 (673 цифры) > k=[3..10^6]
...
998895×2^2222 +1 (675 цифр)  > Найдено: 648 ПЧП (0.130%)

k×2^3333 +1 
    1685×2^3333 +1 (1.007 цифр) > k=[3..10^6]
    ...
  997655×2^3333 +1 (1.010 цифр) > Найдено: 469 ПЧП (0.094%)

    4131×2^3333 +1 (1.007 цифр) > 1993: Jeffrey Young
    5649×2^3333 +1 (1.008 цифр) > 1993: Jeffrey Young
    6633×2^3333 +1 (1.008 цифр) > 1993: Jeffrey Young
    6693×2^3333 +1 (1.008 цифр) > 1993: Jeffrey Young
    7361×2^3333 +1 (1.008 цифр) > 1993: Jeffrey Young
    8571×2^3333 +1 (1.008 цифр) > 1993: Jeffrey Young
 1645875×2^3333 +1 (1.010 цифр) > 1998: Lorenzo Fortunato
 7129455×2^3333 +1 (1.011 цифр) > 1999: Jim Liddle
16815513×2^3333 +1 (1.011 цифр) > 1999: Jim Liddle
17713383×2^3333 +1 (1.011 цифр) > 1999: Jim Liddle
27944182694255720856477318246422772520677672657517#×31#×3×2^3333 +1
(1.065 цифр) > 2003: David Broadhurst

k×2^4444 +1 
   2833×2^4444 +1 (1.342 цифры) > k=[3..10^6]
   ...
 995335×2^4444 +1 (1.344 цифры) > Найдено: 314 ПЧП (0.063%)

   2833×2^4444 +1 (1.342 цифры) > 1993: Jeffrey Young
   5413×2^4444 +1 (1.342 цифры) > 1993: Jeffrey Young
   6561×2^4444 +1 (1.342 цифры) > 1993: Jeffrey Young
   9115×2^4444 +1 (1.342 цифры) > 1993: Jeffrey Young
   9811×2^4444 +1 (1.342 цифры) > 1993: Jeffrey Young
 897435×2^4444 +1 (1.344 цифры) > 1996: Patrick Demichel
 982365×2^4444 +1 (1.344 цифры) > 1996: Patrick Demichel
2282961×2^4444 +1 (1.345 цифр)  > 1996: Patrick Demichel
3408801×2^4444 +1 (1.345 цифр)  > 1996: Patrick Demichel
3576351×2^4444 +1 (1.345 цифр)  > 1996: Patrick Demichel

k×2^5555 +1 
  7185×2^5555 +1 (1.677 цифр) > k=[3..10^6]
...
995441×2^5555 +1 (1.679 цифр) > Найдено: 235 ПЧП (0.047%)

k×2^6666 +1 
  6399×2^6666 +1 (2.011 цифра) > k=[3..10^6]
...
995535×2^6666 +1 (2.013 цифр)  > Найдено: 203 ПЧП (0.041%)

  6399×2^6666 +1 (2.011 цифра) > 1996: Patrick Demichel
  8547×2^6666 +1 (2.011 цифра) > 1996: Patrick Demichel
 17607×2^6666 +1 (2.011 цифра) > 1996: Patrick Demichel

k×2^7777 +1 
  2421×2^7777 +1 (2.345 цифр) > k=[3..10^6]
... >
988499×2^7777 +1 (2.348 цифр) > Найдено: 180 ПЧП (0.036%)

  2421×2^7777 +1 (2.345 цифр) > 1996: Patrick Demichel
  2703×2^7777 +1 (2.345 цифр) > 1996: Patrick Demichel
 13553×2^7777 +1 (2.346 цифр) > 1996: Patrick Demichel
 18159×2^7777 +1 (2.346 цифр) > 1996: Patrick Demichel
 19095×2^7777 +1 (2.346 цифр) > 1996: Patrick Demichel
 24689×2^7777 +1 (2.346 цифр) > 1996: Patrick Demichel
 27773×2^7777 +1 (2.346 цифр) > 1996: Patrick Demichel
 30161×2^7777 +1 (2.346 цифр) > 1996: Patrick Demichel
 31403×2^7777 +1 (2.346 цифр) > 1996: Patrick Demichel
 38303×2^7777 +1 (2.346 цифр) > 1996: Patrick Demichel

k×2^8888 +1 
  2193×2^8888 +1 (2.679 цифр)  > k=[3..10^6]
...
994797×2^8888 +1 (2.682 цифры) > Найдено: 171 ПЧП (0.034%)

k×2^9999 +1 
 14999×2^9999 +1 (3.015 цифр)  > k=[3..10^6]
... > 2016: Conductor
998847×2^9999 +1 (3.016 цифр)  > Найдено: 169 ПЧП (0.0338%)

594501×2^9999 +1 (3.016 цифр)  > 1997: Carlos B. Rivera F.

43697976428649×2^9999 +1 (3.024 цифры) > 2012: Peter Kaiser

k×2^10000 +1 
  6657×2^10000 +1 (3.015 цифр) > k=[3..10^6]
... > 2016: Alex_soldier
997773×2^10000 +1 (3.017 цифр) > Найдено: 151 ПЧП (0.0302%)

k×2^11111 +1 
   1065×2^11111 +1 (3.348 цифр)  > k=[3..10^6]
 ... > 2021: Alex_soldier
 993045×2^11111 +1 (3.351 цифра) > Найдено: 161 ПЧП (0.0322%)

   1065×2^11111 +1 (3.348 цифра) > 1996: Patrick Demichel
 140721×2^11111 +1 (3.350 цифр)  > 1997: Carlos B. Rivera F.
 158841×2^11111 +1 (3.350 цифр)  > 1997: Carlos B. Rivera F.
 201111×2^11111 +1 (3.351 цифра) > 1997: Carlos B. Rivera F.
 214599×2^11111 +1 (3.351 цифра) > 1997: Carlos B. Rivera F.
 283605×2^11111 +1 (3.351 цифра) > 1997: Carlos B. Rivera F.
 367809×2^11111 +1 (3.351 цифра) > 1997: Carlos B. Rivera F.
 416571×2^11111 +1 (3.351 цифра) > 1997: Carlos B. Rivera F.
 645099×2^11111 +1 (3.351 цифра) > 1997: Carlos B. Rivera F.
1603599×2^11111 +1 (3.351 цифра) > 1997: Carlos B. Rivera F.
1814931×2^11111 +1 (3.352 цифры) > 1997: Carlos B. Rivera F.
2017305×2^11111 +1 (3.352 цифры) > 1997: Carlos B. Rivera F.
722047383902589×2^11111 +1 (3.360 цифр) > 2013: Reto Keiser

k×2^22222 +1 
  6325×2^22222 +1 (6.694 цифры) > k=[3..10^6]
... > 2016: Alex_soldier
986563×2^22222 +1 (6.696 цифр)  > Найдено: 59 ПЧП (0.0118%)

  6325×2^22222 +1 (6.694 цифры) > 1997: Carlos B. Rivera F.
 32397×2^22222 +1 (6.694 цифры) > 1997: Carlos B. Rivera F.
338493×2^22222 +1 (6.696 цифр)  > 1997: Carlos B. Rivera F.
573795×2^22222 +1 (6.696 цифр)  > 1997: Carlos B. Rivera F.
843753×2^22222 +1 (6.696 цифр)  > 1997: Carlos B. Rivera F.
922623×2^22222 +1 (6.696 цифр)  > 1997: Carlos B. Rivera F.

k×2^33333 +1 
    15561×2^33333 +1 (10.039 цифры) > k=[3..10^6]
   ... > 2021: Alex_soldier
   977769×2^33333 +1 (10.041 цифра) > Найдено: 58 ПЧП (0.0116%)

    15561×2^33333 +1 (10.039 цифр)  > 1999: Lau Johnson
   844635×2^33333 +1 (10.041 цифра) > 1999: Stephen Scott
  7726293×2^33333 +1 (10.042 цифры) > 1999: Stephen Scott
  8259675×2^33333 +1 (10.042 цифры) > 1999: Stephen Scott
  9700173×2^33333 +1 (10.042 цифры) > 1999: Stephen Scott
 10041635×2^33333 +1 (10.042 цифры) > 1999: Lorenzo Fortunato
 10046241×2^33333 +1 (10.042 цифры) > 1999: Lorenzo Fortunato
 10091529×2^33333 +1 (10.042 цифры) > 1999: Lorenzo Fortunato
 13718373×2^33333 +1 (10.042 цифры) > 1999: Stephen Scott
 17851113×2^33333 +1 (10.042 цифры) > 1999: Stephen Scott
 26823423×2^33333 +1 (10.042 цифры) > 1999: Stephen Scott
 35048073×2^33333 +1 (10.042 цифры) > 1999: Stephen Scott
201157841×2^33333 +1 (10.043 цифры) > 2007: Ken Davis
409331735×2^33333 +1 (10.043 цифры) > 2007: Ken Davis
2072644824759×2^33333 +1 (10.047 цифр) > 2008: Norman Luhn
9649755890145×2^33333 +1 (10.048 цифр) > 2015: Serge Batalov

k×2^44444 +1 
 216847×2^44444 +1 (13.385 цифр) > 1997: Carlos B. Rivera F.
1027657×2^44444 +1 (13.385 цифр) > 1997: Carlos B. Rivera F.
1329885×2^44444 +1 (13.386 цифр) > 1997: Carlos B. Rivera F.
3033247×2^44444 +1 (13.386 цифр) > 1997: Carlos B. Rivera F.

k×2^55555 +1 
        24171×2^55555 +1 (16.729 цифр)  > 1997: Carlos B. Rivera F.
    239518581×2^55555 +1 (16.733 цифры) > 2000: George F Woltman
6521953289619×2^55555 +1 (16.737 цифр)  > 2013: Peter Kaiser

k×2^66666 +1 
     19497×2^66666 +1 (20.073 цифры) > 1997: Carlos B. Rivera F.
     77647×2^66666 +1 (20.074 цифры) > 1997: Charles F. Kerchner III
 111111189×2^66666 +1 (20.077 цифр)  > 1998: Jim Buddenhagen
4078559583×2^66666 +1 (20.079 цифр)  > 2005: Daniel Heuer
5798425587×2^66666 +1 (20.079 цифр)  > 2005: Daniel Heuer
6968409117×2^66666 +1 (20.079 цифр)  > 2005: Daniel Heuer
8179665447×2^66666 +1 (20.079 цифр)  > 2006: Daniel Heuer
8544353655×2^66666 +1 (20.079 цифр)  > 2005: Daniel Heuer

k×2^77777 +1 
  8289×2^77777 +1 (23.418 цифр) > 1997: Andy Penrose
 68649×2^77777 +1 (23.419 цифр) > 2000: Masato Misawa
132279×2^77777 +1 (23.419 цифр) > 2000: Masato Misawa

k×2^88888 +1 
21411×2^88888 +1 (26.763 цифры) > 1999: Andy Penrose

k×2^99999 +1 
59271×2^99999 +1 (30.108 цифр) > 2000: Andy Penrose

k×2^100000 +1 
    182271×2^100000 +1 (30.109 цифр) > k=[3..10^7]
   ... > 2016-2021: Alex_soldier
   9952681×2^100000 +1 (30.100 цифр) > Найдено: 135 ПЧП (0.00270%)

    182271×2^100000 +1 (30.109 цифр) > 1999: Stephen Scott
  20005593×2^100000 +1 (30.111 цифр) > 1999: Stephen Scott
  21678873×2^100000 +1 (30.111 цифр) > 2001-2002: Paul Jobling
  22062027×2^100000 +1 (30.111 цифр) > 2001-2002: Paul Jobling
  25353897×2^100000 +1 (30.111 цифр) > 2001-2002: Paul Jobling
  25414857×2^100000 +1 (30.111 цифр) > 2001-2002: Paul Jobling
  25650147×2^100000 +1 (30.111 цифр) > 2001-2002: Paul Jobling
  25880433×2^100000 +1 (30.111 цифр) > 2001-2002: Paul Jobling
  28751193×2^100000 +1 (30.111 цифр) > 2001-2002: Paul Jobling
  28964403×2^100000 +1 (30.111 цифр) > 2001-2002: Paul Jobling
  30785223×2^100000 +1 (30.111 цифр) > 2001-2002: Paul Jobling
  31834293×2^100000 +1 (30.111 цифр) > 2001-2002: Paul Jobling
1046619117×2^100000 +1 (30.113 цифр) > 2007: Gary Barnes

k×2^111111 +1 
   7521×2^111111 +1 (33.452 цифр) > 1997: Carlos B. Rivera F.
3228981×2^111111 +1 (33.455 цифр) > 2000: Diego Rattaggi

k×2^222222 +1 > Ждут своих искателей

k×2^333333 +1 
 123173×2^333333 +1 (100.349 цифр)  > k=[3..1.852.761+]
... > 2019: ATH
... > k = 123173 182931 1460231 1569345 1714923 1751013 1852761
1852761×2^333333 +1 (100.350 цифр)  > Найдено: 7 ПЧП (0.000378%)

 123173×2^333333 +1 (100.349 цифр)  > 2003: Johann Neudecker
2933469×2^333333 +1 (100.350 цифр)  > 2006: Reto Keiser
4678641×2^333333 +1 (100.350 цифр)  > 2006: Reto Keiser
5593065×2^333333 +1 (100.350 цифр)  > 2006: Reto Keiser
5918295×2^333333 +1 (100.351 цифра) > 2006: Reto Keiser
6167901×2^333333 +1 (100.351 цифра) > 2006: Werner Durandi & Reto Keiser
65516468355×2^333333 +1 (100.355 цифр) > 2009: Peter Kaiser & Keith Klahn
99904218951×2^333333 +1 (100.355 цифр) > 2007: Werner Durandi & Reto Keiser
99946436259×2^333333 +1 (100.355 цифр) > 2008: Werner Durandi & Reto Keiser
99949817769×2^333333 +1 (100.355 цифр) > 2008: Werner Durandi & Reto Keiser
99956002155×2^333333 +1 (100.355 цифр) > 2008: Werner Durandi & Reto Keiser
99965117931×2^333333 +1 (100.355 цифр) > 2008: Werner Durandi & Reto Keiser
99974141871×2^333333 +1 (100.355 цифр) > 2008: Werner Durandi & Reto Keiser

k×2^444444 +1 
 160935×2^444444 +1 (133.797 цифр) > 2007: Nikolay Kamenyuk
 414853×2^444444 +1 (133.797 цифр) > 2007: Nikolay Kamenyuk
2510175×2^444444 +1 (133.798 цифр) > 2007: Nikolay Kamenyuk
2516047×2^444444 +1 (133.798 цифр) > 2007: Nikolay Kamenyuk

k×2^555555 +1 
180701×2^555555 +1 (167.244 цифр) > 2009: Nikolay Kamenyuk
248637×2^555555 +1 (167.245 цифр) > 2009: Nikolay Kamenyuk

k×2^666666 +1 
... > k=[3..38.499.999.389.745+]
... > Предположительно фрагментарно обработан PrimeGrid в 2009-2012
37087275801030×2^666666 +1 (200.701 цифра) > → 18543637900515×2^666667 +1
... > Найдено: 1 ПЧП (09.04.2012)

k×2^777777 +1 
599285×2^777777 +1 (234.140 цифр) > 2011: Nikolay Kamenyuk

k×2^888888 +1 
2341587×2^888888 +1 (267.589 цифр) > 2012: Nikolay Kamenyuk

k×2^999999 +1 
1064099×2^999999 +1 (301.036 цифр) > 2012: Nikolay Kamenyuk

k×2^1000000 +1 
1089927×2^1000000 +1 (301.037 цифр) > k=[3..1.611.111+]
... > 2006-2007: Wataru Sakai
1611111×2^1000000 +1 (301.037 цифр) > Найдено: 2 ПЧП (0.00000248%)

k×2^1111111 +1 
487419×2^1111111 +1 (334.484 цифры) > 2012: Nikolay Kamenyuk

k×2^1290000 +1 
2996863034895×2^1290000 +1 (388.342 цифры) > k=[3..10^13]


... > 2012-2021: Предположительно фрагментарно обрабатывает PrimeGrid
... > Найдено: пока 1 ПЧП (14.09.2016)

k×2^2222222 +1 
2516745×2^2222222 +1 (668.962 цифр) > 2017: Kenshin Ikisugi

k×2^3333333 +1 > Ждут своих искателей
k×2^4444444 +1 > Ждут своих искателей
k×2^5555555 +1 > Ждут своих искателей
k×2^6666666 +1 > Ждут своих искателей
k×2^7777777 +1 > Ждут своих искателей
k×2^8888888 +1 > Ждут своих искателей
k×2^9999999 +1 > Ждут своих искателей
k×2^10000000 +1 > Ждут своих искателей
k×2^11111111 +1 > Ждут своих искателей
k×2^22222222 +1 > Ждут своих искателей
k×2^33333333 +1 > Ждут своих искателей
k×2^44444444 +1 > Ждут своих искателей
k×2^55555555 +1 > Ждут своих искателей
k×2^66666666 +1 > Ждут своих искателей
k×2^77777777 +1 > Ждут своих искателей
k×2^88888888 +1 > Ждут своих искателей
k×2^99999999 +1 > Ждут своих искателей
k×2^100000000 +1 > Ждут своих искателей
k×2^111111111 +1 > Ждут своих искателей
k×2^222222222 +1 > Ждут своих искателей
k×2^333333333 +1 > Ждут своих искателей

...



Простые числа Прота k×2^n +1 (фиксировано k)  ⟰ вверх ⟰


Особенностью числовой формы с фиксированным параметром "k" является то, что длительность тестирования на простоту каждого последующего кандидата довольно быстро возрастает с ростом параметра "n", и рано или поздно искателю придется остановиться.

Для отсева составных чисел малыми делителями все так же подходят программы NewPGen, или MT/GFNdSieve, или SRSieve, или SR1Sieve, или JJSieve, или Proth_Sieve, а для тестирования на простоту оставшихся претендентов - Proth, или openPFGW, или LLR.

В данном разделе тестируется весь указанный диапазон параметра "n", начиная со значения 1. Вероятность для диапазона (в скобках) рассчитывается через отношение количества найденных Простых чисел к длине диапазона. 
1×2^1 +1 =     3 (1 цифра) > n=[1..2^33-1]
1×2^2 +1 =     5 (1 цифра) >
1×2^4 +1 =    17 (2 цифры) > 
1×2^8 +1 =   257 (3 цифры) > 
1×2^16+1 = 65537 (5 цифр)  > Найдено: 5 ПЧП (0.000000000582%)
... > Также это Простые числа Ферма: 22^m +1
... > Далее поиск ведет проект FermatSearch
1×2^2^33+1 (2.585.827.973 цифры) > Ближайший возможный кандидат
... > Время тестирования ~10.000 лет

3×2^1 +1 = 7 (1 цифра) > n=[1..17.368.000+]
... > n = 1 2 5 6 8 12 18 30 36 41 66 189 201 209 276 353 408
... > n = 438 534 2208 2816 3168 3189 3912 20909 34350 42294
... > n = 42665 44685 48150 54792 55182 59973 80190 157169
... > n = 213321 303093 362765 382449 709968 801978 916773
... > n = 1832496 2145353 2291610 2478785 5082306 7033641
... > n = 10829346 16408818
3×2^16408818 +1 (4.939.547 цифр) > Найдено: 50 ПЧП (0.000288%)
... > Сначала поиск вел проект ProthSearch
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

5×2^1 +1 = 11 (2 цифры) > n=[1..9.000.000+]
... > n = 1 3 7 13 15 25 39 55 75 85 127 1947 3313 4687 5947
... > n = 13165 23473 26607 125413 209787 240937 819739
... > n = 1282755 1320487 1777515
5×2^1777515 +1 (535.087 цифр) > Найдено: 25 ПЧП (0.000278%)
... > Сначала поиск вел проект ProthSearch
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

7×2^2 +1 = 29 (2 цифры) > n=[1..9.000.000+]
... > n = 2 4 6 14 20 26 50 52 92 120 174 180 190 290 320 390
... > n = 432 616 830 1804 2256 6614 13496 15494 16696 22386
... > n = 54486 88066 95330 207084 283034 561816 804534
... > n = 811230 1491852 2139912 2167800 2915954 3015762
... > n = 3511774 5775996
7×2^5775996 +1    (535.087 цифр) > Найдено: 41 ПЧП (0.000456%)
... > Сначала поиск вел проект ProthSearch
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

7×2^18233956 +1 (5.488.969 цифр) > 2020: Ryan Propper


9×2^1 +1 = 19 (2 цифры) > n=[1..4.000.000+]
... > n = 1 2 3 6 7 11 14 17 33 42 43 63 65 67 81 134 162 206
... > n = 211 366 663 782 1305 1411 1494 2297 2826 3230 3354
... > n = 3417 3690 4842 5802 6937 7967 9431 13903 22603 24422
... > n = 39186 43963 47003 49902 67943 114854 127003 145247
... > n = 147073 149143 304607 384990 412034 435743 461081
... > n = 834810 1051026 1807574 2543551 2943552 3497442
9×2^3497442 +1 (1.052.836 цифр) > Найдено: 60 ПЧП (0.001500%)
... > Сначала поиск вел проект ProthSearch
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

9×2^ 5642513 +1 (1.698.567 цифр)  > 2013: Serge Batalov
9×2^ 9778263 +1 (2.943.552 цифры) > 2020: Ryan Propper
9×2^11158963 +1 (3.359.184 цифры) > 2020: Ryan Propper
9×2^11366286 +1 (3.421.594 цифры) > 2020: Ryan Propper
9×2^11500843 +1 (3.462.100 цифр)  > 2020: Ryan Propper
9×2^12406887 +1 (3.734.847 цифр)  > 2020: Ryan Propper
9×2^13334487 +1 (4.014.082 цифры) > 2020: Ryan Propper


11×2^1 +1 = 23 (2 цифры) > n=[1..9.000.000+]
... > n = 1 3 5 7 19 21 43 81 125 127 209 211 3225 4543 10179
... > n = 15329 18759 28277 93279 105741 268009 412447 525589
... > n = 644677 886071 960901 1343347 2230369 2476839
... > n = 2691961 2897409
11×2^2897409 +1 (872.209 цифр) > Найдено: 31 ПЧП (0.000344%)
... > Сначала поиск вел проект ProthSearch
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

11×2^3771821 +1 (1.135.433 цифры) > 2013: Serge Batalov
11×2^8103463 +1 (2.439.387 цифр)  > 2020: Ryan Propper
11×2^9381365 +1 (2.824.074 цифры) > 2020: Ryan Propper


33×2^1 +1 = 67 (2 цифры) > n=[1..9.000.000+]
... > n = 1 6 13 18 21 22 25 28 66 93 118 289 412 453 525 726
... > n = 828 1420 1630 3076 3118 4452 4941 5236 6346 9133
... > n = 13401 14214 18766 37249 42685 47805 61372 74178
... > n = 600270 922782 1130884 2345001 3176269 3570132
... > n = 3649810
33×2^3649810 +1 (1.098.704 цифры) > Найдено: 41 ПЧП (0.000456%)
... > Сначала поиск вел проект ProthSearch
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

55×2^4 +1 = 881 (3 цифры) > n=[1..3.000.000+]
... > n = 4 8 16 22 32 94 220 244 262 286 344 356 392
... > n = 1996 2744 5158 6964 13484 15164 197350 300632
... > n = 309560 363892 673708 1177924 1308148 1669798
55×2^1669798 +1 (502.662 цифры) > Найдено: 27 ПЧП (0.000900%)
... > Сначала поиск вел проект ProthSearch
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

77×2^3 +1 = 617 (3 цифры) > n=[1..3.000.000+]
... > n = 3 7 19 23 95 287 483 559 655 667 1639 9399
... > n = 39639 63883 71575 164319 401947 614995 2762047
77×2^2762047 +1 (831.461 цифра) > Найдено: 19 ПЧП (0.000633%)
... > Сначала поиск вел проект ProthSearch
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

99×2^1 +1 = 199 (3 цифры) > n=[1..3.000.000+]
... > n = 1 2 5 6 10 11 22 31 33 34 41 42 53 58 65 82 126 143
... > n = 162 170 186 189 206 211 270 319 369 410 433 631 894
... > n = 1617 2025 4029 4082 5118 6875 8337 14723 16627
... > n = 20341 24653 32054 47985 57814 62361 63558 69947
... > n = 78923 83863 95310 114805 169723 186330 217865
... > n = 314973 382425 433966 488698 555115 580738 976049
... > n = 1078165 1211757 1353457 1575803 1665995 1768187
... > n = 2370390 2383846
99×2^2383846 +1 (717.612 цифра) > Найдено: 70 ПЧП (0.00233%)
... > Сначала поиск вел проект ProthSearch
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

111×2^1 +1 = 223 (3 цифры) > n=[1..3.000.000+]
... > n = 1 4 28 32 44 47 71 128 137 193 676 2344 7828 10883
... > n = 21596 31724 47783 49816 61300 212396 415412
... > n = 2382772 2841992
111×2^2841992 +1 (855.527 цифра) > Найдено: 23 ПЧП (0.000767%)
... > Сначала поиск вел проект ProthSearch
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

333×2^5 +1 = 10657 (5 цифр) > n=[1..3.000.000+]
... > n = 5 6 9 18 25 33 50 54 69 70 101 153 176 245 401 448
... > n = 745 768 806 840 1338 1718 3504 4164 5581 5729 6010
... > n = 6705 8076 10233 12169 13345 55285 58138 113589
... > n = 197820 203453 238130 364946 817201 1068320 1708106
... > n = 1837105
333×2^1837105 +1 (553.027 цифра) > Найдено: 43 ПЧП (0.00143%)
... > Сначала поиск вел проект ProthSearch
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

555×2^2 +1 = 2221 (4 цифры) > n=[1..3.000.000+]
... > n = 2 3 5 6 9 14 16 17 18 20 27 33 44 48 52 60 62 65 73
... > n = 84 99 112 132 184 189 217 282 360 365 412 444 553
... > n = 588 739 756 1084 1184 1686 1850 2512 2678 5740 6856
... > n = 8306 8810 11064 12110 12882 12978 14088 16609 16777
... > n = 18447 18977 20042 23114 25627 27338 32840 33835
... > n = 36085 36602 78475 82783 82819 98008 108354 116258
... > n = 125608 134406 139535 151277 202098 210377 266006
... > n = 288845 316039 343854 356267 414830 461262 591776
... > n = 660664 750460 1111663 1174603 1257047 1363577
... > n = 1422674 1593788 1597517 1629059 1679952 1813556
... > n = 1937595 3016352 3078792 3325925 3393389 3502765
... > n = 3563328
555×2^3563328 +1 (1.072.672 цифра) > Найдено: 101 ПЧП (0.00337%)
... > Сначала поиск вел проект ProthSearch
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

777×2^2 +1 = 3109 (4 цифры) > n=[1..3.000.000+]
... > n = 2 3 4 10 27 51 55 66 86 96 171 203 210 310 1202
... > n = 1250 1911 2194 2247 2414 2812 3002 3302 5243
... > n = 6570 9300 17052 23675 28044 29327 39676 40083
... > n = 43103 47507 48351 78330 84250 149656 196594
... > n = 225984 293220 443376 540606 630736 692430
... > n = 707856 720720 883434 942223 2492560 2737282
... > n = 2742196 2901907 3367372
777×2^3367372 +1 (1.013.683 цифра) > Найдено: 54 ПЧП (0.00180%)
... > Сначала поиск вел проект ProthSearch
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

999×2^1 +1 = 1999 (4 цифры) > n=[1..3.000.000+]
... > n = 1 3 7 10 13 18 21 27 67 261 282 330 363 463 877
... > n = 1074 1165 2002 3445 3625 4266 4935 4962 9378 11875
... > n = 12037 17685 17865 21337 21481 21675 22050 25122
... > n = 29911 33613 49215 50218 51805 55890 65178 69258
... > n = 87291 255231 342381 392241 409437 412690 487426
... > n = 585907 1382497 2125575 3418885
999×2^3418885 +1 (1,029,190 цифр) > Найдено: 52 ПЧП (0.00173%)
... > Сначала поиск вел проект ProthSearch
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

1111×2^12 +1 = 4550656 (7 цифр) > n=[1..3.000.000+]
... > n = 12 24 372 384 420 2232 8100 8244 10912
... > n = 11220 12256 104292 309016 366400
1111×2^366400 +1 (110.301 цифра) > Найдено: 14 ПЧП (0.000467%)
... > Сначала поиск вел проект ProthSearch
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

1111×2^8100   +1   (2.442 цифры) > 1993: Harvey Dubner & Dubner Cruncher
1111×2^8244   +1   (2.485 цифр)  > 1993: Harvey Dubner & Dubner Cruncher
1111×2^11220  +1   (3.381 цифра) > 1996: Patrick Demichel
1111×2^104292 +1  (31.399 цифр)  > 2003: Payam Samidoost
1111×2^309016 +1  (93.027 цифр)  > 2006: Peter Benson
1111×2^366400 +1 (110.301 цифра) > 2006: Peter Benson


3333×2^5 +1 = 106657 (6 цифр) > n=[1..10^?]
... > n = 5 14 16 18 37 41 48 56 73 118 145 193 226 254 338
... > n = 833 1706 2662 3185 5626 6901 8222 13769 14518 21368
... > n = 21697 25246 50042 55200 62678 75130 90421 110894
... > n = 148097 334416 349870 605640 629074 894014 1189552
... > n = 1602968
3333×2^1602968 +1 (482.545 цифр) > Найдено: 41 ПЧП (0.00256%)
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

3333×2^6901    +1   (2.081 цифра) > 1996: Patrick Demichel
3333×2^8222    +1   (2.479 цифр)  > 1996: Patrick Demichel
3333×2^62678   +1  (18.872 цифры) > 1999: Tadashi Taura
3333×2^334416  +1 (100.673 цифры) > 2008: Nikolay Kamenyuk
3333×2^349870  +1 (105.325 цифр)  > 2008: Nikolay Kamenyuk
3333×2^605640  +1 (182.320 цифр)  > 2008: Nikolay Kamenyuk
3333×2^629074  +1 (189.374 цифры) > 2008: Nikolay Kamenyuk
3333×2^894014  +1 (269.129 цифр)  > 2008: Nikolay Kamenyuk
3333×2^1189552 +1 (358.095 цифр)  > 2013: Randy Ready
3333×2^1602968 +1 (482.545 цифр)  > 2020: Hiroyuki Okazaki


5555×2^5 +1 = 177761 (6 цифр) > n=[1..10^?]
... > n = 5 7 11 13 19 89 153 203 215 243 483 553 613 631
... > n = 1783 2585 2853 4167 4189 10549 12571 13325 24009
... > n = 33833 50411 66673 82129 87013 94475 106829 125717
... > n = 125839 171747 212527 369689 409385 820827 1166055
... > n = 1497403
5555×2^1497403 +1 (450.767 цифр) > Найдено: 39 ПЧП (0.00260%)
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

5555×2^4167    +1   (1.259 цифр)  > 1993: Jeffrey Young
5555×2^4189    +1   (1.265 цифр)  > 1993: Jeffrey Young
5555×2^66673   +1  (20.075 цифр)  > 2001: Steven Harvey
5555×2^82129   +1  (24.728 цифр)  > 2001: Steven Harvey
5555×2^87013   +1  (26.198 цифр)  > 2001: Steven Harvey
5555×2^94475   +1  (28.444 цифры) > 2001: Steven Harvey
5555×2^106829  +1  (32.163 цифры) > 2002: Steven Harvey
5555×2^125717  +1  (37.849 цифр)  > 2002: Steven Harvey
5555×2^125839  +1  (37.886 цифр)  > 2002: Steven Harvey
5555×2^171747  +1  (51.705 цифр)  > 2002: Steven Harvey
5555×2^212527  +1  (63.981 цифра) > 2002: Steven Harvey
5555×2^820827  +1 (247.098 цифр)  > 2012: Dr. James Scott Brown
5555×2^1166055 +1 (351.022 цифры) > 2013: Mark Molder
5555×2^1497403 +1 (450.767 цифр)  > 2018: Jordan Romaidis


7777×2^4 +1 = 124433 (6 цифр) > n=[1..10^?]
... > n = 4 6 24 36 44 54 92 136 214 582 592 596 822 1170
... > n = 4386 4426 7290 13260 13836 26730 29832 73400 87984
... > n = 122820 141664 141664 201164 223506 266600 281156
... > n = 300392 358162 382266 384780 593072 638790 907796
... > n = 968586 1342596 1513194
7777×2^1513194 +1 (455.521 цифр) > Найдено: 40 ПЧП (0.00264%)
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

7777×2^4386    +1   (1325 цифр)  > 1993: Jeffrey Young
7777×2^4426    +1   (1337 цифр)  > 1993: Jeffrey Young
7777×2^29832   +1   (8985 цифр)  > 1998: Aaron Swihart
7777×2^382266  +1 (115078 цифр)  > 2009: Lennart Vogel
7777×2^593072  +1 (178537 цифр)  > 2010: Jan Koval
7777×2^638790  +1 (192299 цифр)  > 2011: Rune Fredriksen
7777×2^907796  +1 (273278 цифр)  > 2012: Grzegorz Granowski
7777×2^968586  +1 (291578 цифр)  > 2012: Thomas Melzer
7777×2^1342596 +1 (404166 цифр)  > 2015: Bradley Skinner
7777×2^1513194 +1 (455521 цифра) > 2019: Jordan Romaidis


9999×2^6 +1 = 639937 (6 цифр) > n=[1..10^?]
... > n = 6 15 18 42 63 81 159 798 870 1419 2265 3846
... > n = 4587 5486 6045 6381 6609 16443 30146 81801
... > n = 123150 185406 304605 458051 710115 1114509
9999×2^1114509 +1 (335.505 цифр) > Найдено: 26 ПЧП (0.00233%)
... > Далее поиск ведет проект PrimeGrid

9999×2^3846    +1   (1.162 цифры) > 1993: Jeffrey Young
9999×2^458051  +1 (137.892 цифры) > 2009: Lennart Vogel
9999×2^710115  +1 (213.770 цифр)  > 2011: Charles Morton
9999×2^1114509 +1 (335.505 цифр)  > 2013: Randy Ready


🏆 10223×2^31172165 +1 (9.383.761 цифра) > n=[1..31.172.165+]
... > Обработан в проектах PrimeGrid + Seventeen or Bust в 2002-2016
... > Мировой рекорд на 2016.02.29
... > Найдено: 1 ПЧП

11111×2^n +1 
11111×2^13 +1 (8 цифр) > n=[1..21.000+]
... > n = 13 17 23 27 31 33 37 41 51 59 61 63
... > n = 69 103 113 189 191 247 487 567 747
... > n = 801 869 1207 2179 3141 3191 3621
... > n = 5119 5819 6337 7547 7809 8063 8403
... > n = 8881 12973 14343 15493 16777 20573
... > 1996: Patrick Demichel
11111×2^20573 +1 (6.198 цифр) > Найдено: 41 ПЧП

11111×2^34181 +1 (10.294 цифры) > n=[21.000..40.000+]
... > 1999: Stephen Scott
11111×2^36383 +1 (10.957 цифр)  > Найдено: 2 ПЧП

11111×2^40747 +1 (12.271 цифра) > n=[40.000..25.000.000]
... > n = 40747 41223 43833 78657 96281
 > 2022: Alex_soldier
11111×2^96281 +1 (28.988 цифр)  > Найдено: пока 5 ПЧП (0.0480%)

33333×2^n +1 
33333×2^25 +1 (13 цифр) > n=[1..123.000]
... > 2021: Alex_soldier
33333×2^86572 +1 (26.066 цифр) > Найдено: 26 ПЧП (0.0211%)

55555×2^n +1 
55555×2^6 +1 (7 цифр) > n=[1..111.000+]
... > n = 6 44 68 222 366 636 678 806 1644 1868
... > n = 2364 4854 6110 36980 99908 110252
... > 2001: George Tawaris
55555×2^110252 +1 (33.194 цифры) > Найдено: 16 ПЧП (0.1455%)

... > n=[?..1.785.446+]
... > 2018: Rob Gahan
55555×2^1785446 +1 (537.478 цифр) > Найдено: 1 ПЧП

77777×2^n +1 
77777×2^15 +1 (10 цифр) > n=[1..35.000+]
... > n = 15 103 223 1063 34087
... > 1999: Pavlos Saridis
77777×2^34087 +1 (10.267 цифр) > Найдено: 5 ПЧП (0.0143%)

77777×2^????? +1 (??.??? цифр) > n=[35.000..25.000.000]
 > 2022: Alex_soldier
77777×2^????? +1 (??.??? цифр) > Найдено: пока 0 ПЧП (0.0???%)

99999×2^n +1 
99999×2^1 +1 (6 цифр) > n=[1..99.999]
... > n = 1 3 5 11 13 27 70 75 77 102 103 105 165 227
... > 231 294 305 323 351 497 838 887 911 933 1014
... > 1025 1237 1491 1667 5161 6942 7421 8415 15171
... > 15753 27586 40817 52781 59202 86887
... > 2021: Alex_soldier
99999×2^86887 +1 (26.161 цифра) > Найдено: 40 ПЧП (0.0400%)

111111×2^n +1 
111111×2^12 +1  (9 цифр) > n=[1..111.111]
... > n = 12 15 19 25 29 31 47 92 97 125 159 193 212 249
... > n = 269 283 349 443 677 1156 1169 1345 2653 2787
... > n = 3347 3811 4281 4849 5053 5717 7515 8509 13407
... > n = 13457 14039 15667 27359 73365 91467 105719 106983
... > 2000: George Tawaris
111111×2^106983 +1 (32.211 цифр) > Найдено: 41 ПЧП (0.0369%)

333333×2^n +1 > Ждут своих искателей
555555×2^n +1 > Ждут своих искателей
777777×2^n +1 > Ждут своих искателей
999999×2^n +1 > Ждут своих искателей
1111111×2^n +1 > Ждут своих искателей

3333333×2^n +1 
3333333×2^20 +1 (13 цифр) > n=[1..250.000]
... > n = 20 54 65 72 102 162 192 222 444 476 1100 1644
... > n = 1692 2412 2490 4776 10460 13392 16764 17289
... > n = 20970 23669 28496 30354 36642 37914 43410
... > n = 65912 95802 99905 119376 126912 143304 242232
... > 2004: Chris Caldwell
3333333×2^242232 +1 (72.926 цифр) > Найдено: 34 ПЧП (0.0140%)

5555555×2^n +1 > Ждут своих искателей
7777777×2^n +1 > Ждут своих искателей
9999999×2^n +1 > Ждут своих искателей
11111111×2^n +1 > Ждут своих искателей

33333333×2^n +1 
33333333×2^1 +1 (8 цифр) > n=[1..423.757+]
... > n = 1 9 10 12 33 52 76 94 186 222 249 256 261 328 417
... > n = 462 552 721 844 897 924 1093 1137 1158 1689 1741
... > n = 1849 2182 2406 2433 2994 3226 3232 4309 4918 7014
... > n = 7177 7792 8085 8322 10266 10284 13485 20349 24829
... > n = 31546 35466 41989 49161 50572 52449 67720 82360
... > n = 115249 125286 137497 160150 171264 194020 ... 423757
... > 2008: Alexander Postika & Nikolay Kamenyuk
33333333×2^423757 +1 (127.572 цифр) > Найдено: 60 ПЧП (0.0142%)

55555555×2^n +1 > Ждут своих искателей
77777777×2^n +1 > Ждут своих искателей
99999999×2^n +1 > Ждут своих искателей

111111111×2^n +1 
111111111×2^16091 +1  (4.852 цифры) > 1997: Henri Lifchitz
111111111×2^23777 +1  (7.166 цифр)  > 1997: Henri Lifchitz
111111111×2^38564 +1 (11.617 цифр)  > 1997: Henri Lifchitz
111111111×2^39587 +1 (11.925 цифр)  > 1997: Henri Lifchitz
111111111×2^42832 +1 (12.902 цифры) > 1997: Henri Lifchitz
111111111×2^45712 +1 (13.769 цифр)  > 1997: Henri Lifchitz
111111111×2^55604 +1 (16.747 цифр)  > 1997: Henri Lifchitz
111111111×2^59560 +1 (17.938 цифр)  > 1997: Henri Lifchitz
111111111×2^63361 +1 (19.082 цифры) > 1997: Henri Lifchitz

333333333×2^n +1 
333333333×2^1 +1 (9 цифр) > n=[1..25.000+]
... > n = 1 5 9 16 20 25 76 89 162 178 206 213 245 442 841
... > n = 845 1793 1900 2344 2358 2821 3156 3550 5685 6754
... > n = 7634 8194 8733 10404 11128 12624 13948 23118
... > 1997: Henri Lifchitz
333333333×2^23118 +1 (6.968 цифр) > Найдено: 33 ПЧП (0.1320%)

555555555×2^n +1 
555555555×2^32 +1 (19 цифр) > n=[1..25.000+]
... > n = 32 42 73 102 232 256 330 446 462 632 648 736
... > n = 792 897 940 1062 1070 1260 1716 1950 2923 3713
... > n = 4176 8580 8768 9372 11857 13803 17380 21272 22683
... > 1998: Skip Key
555555555×2^22683 +1 (6.968 цифр) > Найдено: 31 ПЧП (0.1240%)

... > n=[?..222.476+]
... > 2003: George Tawaris
555555555×2^222476 +1 (66.981 цифра) > Найдено: 1 ПЧП

777777777×2^n +1 > Ждут своих искателей

999999999×2^n +1 
999999999×2^15 +1 (14 цифр) > n=[1..30.000+]
... > n = 15 18 22 87 94 298 415 825 3910
... > n = 4435 7605 7762 24658 27447 29158
... > 1997: Carlos B. Rivera F.
999999999×2^29158 +1 (8.787 цифр) > Найдено: 15 ПЧП (0.0500%)

1111111111×2^n +1 > Ждут своих искателей
3333333333×2^n +1 > Ждут своих искателей
5555555555×2^n +1 > Ждут своих искателей
7777777777×2^n +1 > Ждут своих искателей
9999999999×2^n +1 > Ждут своих искателей
11111111111×2^n +1 > Ждут своих искателей
33333333333×2^n +1 > Ждут своих искателей
55555555555×2^n +1 > Ждут своих искателей
77777777777×2^n +1 > Ждут своих искателей
99999999999×2^n +1 > Ждут своих искателей
111111111111×2^n +1 > Ждут своих искателей
333333333333×2^n +1 > Ждут своих искателей
555555555555×2^n +1 > Ждут своих искателей
777777777777×2^n +1 > Ждут своих искателей
999999999999×2^n +1 > Ждут своих искателей
1111111111111×2^n +1 > Ждут своих искателей
3333333333333×2^n +1 > Ждут своих искателей
5555555555555×2^n +1 > Ждут своих искателей
7777777777777×2^n +1 > Ждут своих искателей
9999999999999×2^n +1 > Ждут своих искателей
11111111111111×2^n +1 > Ждут своих искателей
33333333333333×2^n +1 > Ждут своих искателей
55555555555555×2^n +1 > Ждут своих искателей
77777777777777×2^n +1 > Ждут своих искателей
99999999999999×2^n +1 > Ждут своих искателей
111111111111111×2^n +1 > Ждут своих искателей
333333333333333×2^n +1 > Ждут своих искателей
555555555555555×2^n +1 > Ждут своих искателей
777777777777777×2^n +1 > Ждут своих искателей
999999999999999×2^n +1 > Ждут своих искателей
1111111111111111×2^n +1 > Ждут своих искателей
3333333333333333×2^n +1 > Ждут своих искателей
5555555555555555×2^n +1 > Ждут своих искателей
7777777777777777×2^n +1 > Ждут своих искателей
9999999999999999×2^n +1 > Ждут своих искателей
11111111111111111×2^n +1 > Ждут своих искателей
33333333333333333×2^n +1 > Ждут своих искателей
55555555555555555×2^n +1 > Ждут своих искателей
77777777777777777×2^n +1 > Ждут своих искателей
99999999999999999×2^n +1 > Ждут своих искателей

111111111111111111×2^n +1 
111111111111111111×2^17667 +1 (5.336)
> 1998: Henri Lifchitz & Samuli Larvala

333333333333333333×2^n +1 > Ждут своих искателей
...


ТОП-20: https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=66

PrimeGrid Proth Prime Search (PPS): https://www.primegrid.com/primes/primes.php?project=PPS

PrimeGrid Proth Prime Search Extended (PPSE): https://www.primegrid.com/primes/primes.php?project=PPSE

PrimeGrid MEGA Prime Search (MEG): https://www.primegrid.com/primes/primes.php?project=MEG

PrimeGrid Fermat Divisor Prime Search (DIV): https://www.primegrid.com/primes/primes.php?project=DIV

PrimeGrid Seventeen or Bust (SOB): https://www.primegrid.com/primes/primes.php?project=SOB

Проект ProthSearch для k < 1200: http://ProthSearch

Prime Wiki - Category:Proth_2: https://www.rieselprime.de/ziki/Category:Proth_2

Wolfram MathWorld: https://mathworld.wolfram.com/ProthNumber.html

MersenneForum.org: https://mersenneforum.org/forumdisplay.php?f=109
Главная Виды чисел Проекты Программы Команды Персоны Отчеты

Яндекс.Метрика
© Copyright 2014 - 2021 by Alex_soldier
Сайт сделан по технологии AML