Проект «Простые числа»: Близнецы

 РУС ENG

Здесь собраны простые числа-близнецы в разных формах. Все еще требуются добровольцы для просчета красивых промежуточных результатов.

Последний раз страница обновлялась - 26.03.2024
Главная Виды чисел Проекты Программы Команды Персоны Отчеты
 
Главная
➥ Виды чисел

  ➥ Простые числа близнецы


      ➥ в форме k×2^n ±1
      ➥ в форме k×n^n ±1
      ➥ в форме k×n# ±1
      ➥ в форме k×n@ ±1
      ➥ в форме k×n! ±1
      ➥ в иной форме


Определение: Простые числа близнецы - это пары простых чисел, отличающиеся на 2 (p и p+2).

Последовательность: (3, 5), (5, 7), (11, 13), ... (A001097 >>>)

Общее описание:

Простые числа близнецы всегда имеют вид: (6*n ±1).
Другой вариант: (30*n ±1) или (30*n +11/+13) или (30*n +17/+19).

Частота появления Близнецов на отрезке [1 ; N] пропорциональна 1/log2(N)

Если ряд чисел, обратных простым, расходится (т.е. его сумма стремится к бесконечности): ∑ = 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + 1/13 + ... → ∞,

то ряд чисел, обратных простым Близнецам, - уже сходится к некоторой постоянной величине: ∑ = (1/3 + 1/5) + (1/5 + 1/7) + (1/11 + 1/13) + ... → 1,83 < B2 < 2,1754 (константа Бруна)

В 1994 году профессор Линчбургского колледжа Томас Найсли, занимавшийся вычислениями константы Бруна, опробовал ЭВМ с новым, широко рекламируемым в то время процессором Intel Pentium. Он обнаружил существенное отклонение результата. Дальнейший анализ выявил дефект в архитектуре данных процессоров, получивший название "Ошибка Pentium FDIV".

Она возникала крайне редко - при делении некоторых чисел с плавающей запятой. Intel долгое время замалчивала и отрицала проблему. В итоге разразился крупный скандал, Intel была вынуждена отозвать уже проданные дефектные ЭВМ, и понесла квартальные убытки почти полмиллиарда долларов! Так простые числа обнаружили редкую аппаратную ошибку, пропущенную тестировщиками корпорации!

Предполагается, что существует бесконечно много простых Близнецов, но это пока не доказано. В 2013 году американский математик китайского происхождения Итан Чжан доказал, что существует бесконечно много пар простых чисел, отстоящих друг от друга не более чем на 70 млн.

Несколько других математиков улучшили его выводы, и доказали возможность существенного снижения оценки верхней границы. Запущенный далее вычислительный проект polymath8b позволил улучшить оценку до значения 246. Теоретически оценка может быть еще снижена до 12 или даже 6.



Простые числа близнецы (в форме k×2^n ±1)  ⟰ вверх ⟰


Для каждой степени приводится первое появление близнецов: 
P1 = 3*2^1 ±1
P1 = 1*2^2 ±1
P2 = 9*2^3 ±1
P3 = 15*2^4 ±1
P4 = 81*2^5 ±1
P3 = 3*2^6 ±1
P4 = 9*2^7 ±1
P5 = 57*2^8 ±1
P5 = 45*2^9 ±1
P5 = 15*2^10 ±1
P6 = 99*2^11 ±1
P9 = 33*2^22 ±1
P13 = 375*2^33 ±1 (2002: Андрей Кульша) 
P16 = 147*2^44 ±1 (2002: Андрей Кульша)
P20 = 519*2^55 ±1 (2002: Андрей Кульша)
P24 = 2985*2^66 ±1 (2002: Андрей Кульша)
P27 = 3591*2^77 ±1 (2002: Андрей Кульша)
P30 = 387*2^88 ±1 (2002: Андрей Кульша)
P34 = 5589*2^99 ±1 (2002: Андрей Кульша)
P34 = 4107*2^100 ±1 (2002: Андрей Кульша)
P37 = 2175*2^111 ±1 (2002: Андрей Кульша)
P71 = 7947*2^222 ±1 (2002: Андрей Кульша)
P104 = 669*2^333 ±1 (2002: Андрей Кульша)
P139 = 35793*2^444 ±1 (2002: Андрей Кульша)
P172 = 67329*2^555 ±1 (2002: Андрей Кульша)
P206 = 249345*2^666 ±1 (2002: Андрей Кульша)
P240 = 188979*2^777 ±1 (2002: Андрей Кульша)
P272 = 45675*2^888 ±1  (2002: Андрей Кульша)
P307 = 586899*2^999 ±1 (2002: Андрей Кульша)
P307 = 467343*2^1000 ±1 (2002: Андрей Кульша)
P341 = 2439999*2^1111 ±1 (K.Bonath, G.Barnes, B.Jaworski, P.Minovic)
P676 = 3628233*2^2222 ±1 (R.Smith)
P1010 = 1645875*2^3333 ±1 (1998.05.28: Lorenzo Fortunato)
P1345 = 3403317*2^4444 ±1 (R.Smith)
P1680 = 9563901*2^5555 ±1 (R.Smith)
P2014 = 10079487*2^6666 ±1 (R.Pierrard)
P2348 = 2277639*2^7777 ±1 (R.Pierrard)
P2683 = 7747083*2^8888 ±1 (R.Pierrard)
P3016 = 594501*2^9999 ±1 (1997.11.19: Carlos Bernardo Rivera Fernandez)
P3018 = 10642317*2^10000 ±1 (1998.03.20: Henri Lifchitz)
P3353 = 95726865*2^11111 ±1 (R.Pierrard)
P6696 = 843753*2^22222 ±1 (1997.11.24: Carlos Bernardo Rivera Fernandez)
P10044 = 608931405*2^33333 ±1 (2024.01.09: Alex_soldier)
P133xx = ??????????*2^44444 ±1 (Обрабатывает Alex_soldier)
P167xx = ??????????*2^55555 ±1 (Ждут своих искателей)
P20079 = 4078559583*2^66666 ±1 (2005.12.07: Daniel Heuer)
P234xx = ??????????*2^77777 ±1 (Ждут своих искателей)
P267xx = ??????????*2^88888 ±1 (Ждут своих искателей)
P301xx = ??????????*2^99999 ±1 (Ждут своих искателей)
P30113 = 1046619117*2^100000 ±1 (2007.10.11: Gary Barnes)
P334xx = ??????????*2^111111 ±1 (Ждут своих искателей)
P58711 = 2003663613*2^195000 ±1 (2007.01.15: TPS: Eric Vautier)
P668xx = ??????????*2^222222 ±1 (Ждут своих искателей)
P66943 = 14279340881715*2^222333 ±1 (2023.11.07: TPS: Stephan Vink, Oliver Kruse, Michael Kwok)
P100355 = 65516468355*2^333333 ±1 (2009.08.09: PG+TPS: Peter Kaiser & Keith Klahn)
P1003xx = ?????????????*2^333444 ±1 (TPS: n = 333444)
P133xxx = ???????????*2^444444 ±1 (Ждут своих искателей)
P1672xx = ???????????*2^555555 ±1 (Ждут своих искателей)
P2006xx = ???????????*2^666666 ±1 (Ждут своих искателей)
P200700 = 3756801695685*2^666669 ±1 (2011.12.25: PG: Timothy Winslow)
P2341xx = ???????????*2^777777 ±1 (Ждут своих искателей)
P2675xx = ???????????*2^888888 ±1 (Ждут своих искателей)
P3010xx = ???????????*2^999999 ±1 (Ждут своих искателей)
P3010xx = ?????????????*2^1000000 ±1 (2010: Operation Megabit Twin)
P3344xx = ?????????????*2^1111111 ±1 (Ждут своих искателей)
P388342 = 2996863034895*2^1290000 ±1 (2016.09.14: PG: Tom Greer) - 🏆 Мировой рекорд
P5117xx = ?????????????*2^1700000 ±1 (TPS: n = 1700000)
P6689xx = ?????????????*2^2222222 ±1 (Ждут своих искателей)
P10000xx = ?????????????*2^3322000 ±1 (TPS: n = 3322000)
P10034xx = ?????????????*2^3333333 ±1 (Ждут своих искателей)
P13379xx = ?????????????*2^4444444 ±1 (Ждут своих искателей)
P16723xx = ?????????????*2^5555555 ±1 (Ждут своих искателей)
P20068xx = ?????????????*2^6666666 ±1 (Ждут своих искателей)
P23413xx = ?????????????*2^7777777 ±1 (Ждут своих искателей)
P26758xx = ?????????????*2^8888888 ±1 (Ждут своих искателей)
P30103xx = ?????????????*2^9999999 ±1 (Ждут своих искателей)
...





Простые числа близнецы (в форме k×n^n ±1)  ⟰ вверх ⟰


Для каждой степени приводится первое появление близнецов: 
P2 = 3*2^2 ±1
P3 = 4*3^3 ±1
P5 = 57*4^4 ±1
P6 = 42*5^5 ±1
P6 = 3*6^6 ±1
P9 = 720*7^7 ±1
P10 = 243*8^8 ±1
P11 = 28*9^9 ±1
P12 = 57*10^10 ±1
P14 = 138*11^11 ±1
P34 = 4980*22^22 ±1
P53 = 466*33^33 ±1
P76 = 3042*44^44 ±1
P100 = 8928*55^55 ±1
P125 = 9607*66^66 ±1
P151 = 55884*77^77 ±1
P176 = 19830*88^88 ±1
P203 = 53008*99^99 ±1
P205 = 46458*100^100 ±1
P232 = 76830*111^111 ±1
P526 = 85692*222^222 ±1
P847 = 1144094*333^333 ±1
P1181 = 265717*444^444 ±1
P1530 = 1144930*555^555 ±1
P1886 = 112445*666^666 ±1
P2252 = 865076*777^777 ±1
P2625 = 2883237*888^888 ±1
P3004 = 12845088*999^999 ±1
P3008 = 20547975*1000^1000 ±1
P3391 = 14584050*1111^1111 ±1
P7445 = 234477882*2222^2222 ±1
P117xx = ?????????*3333^3333 ±1 (Обрабатывает Alex_soldier)
P162xx = ?????????*4444^4444 ±1 (Ждут своих искателей)
P208xx = ?????????*5555^5555 ±1 (Ждут своих искателей)
P254xx = ?????????*6666^6666 ±1 (Ждут своих искателей)
P302xx = ?????????*7777^7777 ±1 (Ждут своих искателей)
P350xx = ?????????*8888^8888 ±1 (Ждут своих искателей)
P399xx = ?????????*9999^9999 ±1 (Ждут своих искателей)
P400xx = ?????????*10000^10000 ±1 (Ждут своих искателей)
P449xx = ?????????*11111^11111 ±1 (Ждут своих искателей)
P965xx = ?????????*22222^22222 ±1 (Ждут своих искателей)
P1507xx = ?????????*33333^33333 ±1 (Ждут своих искателей)
P2065xx = ?????????*44444^44444 ±1 (Ждут своих искателей)
P263xxx = ?????????*55555^55555 ±1 (Ждут своих искателей)
P321xxx = ?????????*66666^66666 ±1 (Ждут своих искателей)
P380xxx = ?????????*77777^77777 ±1 (Ждут своих искателей)
P439xxx = ?????????*88888^88888 ±1 (Ждут своих искателей)
P499xxx = ?????????*99999^99999 ±1 (Ждут своих искателей)
...





Простые числа близнецы (в форме k×n# ±1)  ⟰ вверх ⟰


Символ # после числа обозначает функцию Праймориал (Primorial) - произведение подряд идущих простых чисел n# = 2*3*5*7*11*...*p[i] до наибольшего простого числа, не превышающего указанное перед символом. 
P1 = 2*2# ±1
P1 = 1*3# ±1 = 1*4# ±1
P2 = 1*5# ±1 = 1*6# ±1
P3 = 2*7# ±1 = 2*8# ±1 = 2*9# ±1 = 2*10# ±1
P4 = 1*11# ±1
P9 = 11*22# ±1 = 11*19# ±1
P13 = 22*33# ±1 = 22*31# ±1
P18 = 24*44# ±1 = 24*43# ±1
P21 = 28*55# ±1 = 28*53# ±1
P25 = 11*66# ±1 = 11*61# ±1
P31 = 91*77# ±1 = 91*73# ±1
P35 = 83*88# ±1 = 83*83# ±1
P38 = 35*99# ±1 = 35*97# ±1 = 35*100# ±1
P47 = 226*111# ±1 = 226*109# ±1
P87 = 455*222# ±1 = 455*211# ±1
P136 = 931*333# ±1 = 931*331# ±1
P185 = 471*444# ±1 = 471*443# ±1
P226 = 3057*555# ±1 = 3057*547# ±1
P282 = 804*666# ±1 = 804*661# ±1
P328 = 2362*777# ±1 = 2362*773# ±1
P377 = 1291*888# ±1 = 1291*887# ±1
P420 = 12398*999# ±1 = 12398*997# ±1 = 12398*1000# ±1
P474 = 2235*1111# ±1 = 2235*1109# ±1
P941 = 48240*2222# ±1 = 48240*2221# ±1
P1417 = 1037*3333# ±1 = 1037*3331# ±1
P1896 = 41987*4444# ±1 = 41987*4441# ±1
P2373 = 146779*5555# ±1 = 146779*5531# ±1
P2855 = 1001784*6666# ±1 = 1001784*6661#
P3340 = 235907*7777# ±1 = 235907*7759# ±1
P3819 = 388882*8888# ±1 = 388882*8887# ±1
P4303 = 70200*9999# ±1 = 70200*9973# ±1 = 70200*10000# ±1
P4771 = 454773*11111# ±1 = 454773*11093# ±1
P9589 = 683422*22222# ±1 = 683422*22193# ±1
P14385 = 565962*33333# ±1 = 565962*33331# ±1 (2024.03.01: Alex_soldier)
P19xxx = ?????????*44444# ±1 = ?????????*44417# ±1 (Обрабатывает Alex_soldier)
P239xx = ?????????*55555# ±1 = ?????????*55547# ±1 (Обрабатывает Alex_soldier)
P288xx = ?????????*66666# ±1 = ?????????*66653# ±1 (Обрабатывает Alex_soldier)
P336xx = ?????????*77777# ±1 = ?????????*77773# ±1 (Ждут своих искателей)
P384xx = ?????????*88888# ±1 = ?????????*88883# ±1 (Ждут своих искателей)
P43xxx = ?????????*99999# ±1 = ?????????*100000# ±1 (Ждут своих искателей)
...





Простые числа близнецы (в форме k×n@ ±1)  ⟰ вверх ⟰


Символ @ после числа обозначает функцию Композиториал (Compositorial) - произведение единицы и подряд идущих составных чисел n@ = 1*4*6*8*9*10*12*...*c[i] до наибольшего составного числа, не превышающего указанное перед символом. Это обозначение введено на данном сайте для сокращения выражения Композиториала: n@ = n! / n# 
P2 = 4*2@ ±1 = 4*3@ ±1
P1 = 1*4@ ±1 = 1*5@ ±1
P2 = 3*6@ ±1 = 3*7@ ±1
P3 = 3*8@ ±1
P5 = 19*9@ ±1
P6 = 8*10@ ±1 = 8*11@ ±1
P16 = 25*22@ ±1
P27 = 14*33@ ±1
P41 = 148*44@ ±1
P56 = 123*55@ ±1
P73 = 284*66@ ±1
P88 = 872*77@ ±1
P106 = 1602*88@ ±1
P124 = 2859*99@ ±1
P124 = 229*100@ ±1
P140 = 3066*111@ ±1
P347 = 22750*222@ ±1
P569 = 10940*333@ ±1
P807 = 10884*444@ ±1
P1066 = 21600*555@ ±1
P1320 = 97806*666@ ±1
P1591 = 16228*777@ ±1
P1866 = 60382*888@ ±1
P2155 = 282999*999@ ±1
P2158 = 85524*1000@ ±1
P2439 = 89861*1111@ ±1
P55xx = ?????????*2222@ ±1 (Обрабатывает Alex_soldier)
P88xx = ?????????*3333@ ±1 (Обрабатывает Alex_soldier)
P12xxx = ?????????*4444@ ±1 (Обрабатывает Alex_soldier)
P160xx = ?????????*5555@ ±1 (Обрабатывает Alex_soldier)
P197xx = ?????????*6666@ ±1 (Обрабатывает Alex_soldier)
P235xx = ?????????*7777@ ±1 (Ждут своих искателей)
P274xx = ?????????*8888@ ±1 (Ждут своих искателей)
P313xx = ?????????*9999@ ±1 (Ждут своих искателей)
P313xx = ?????????*10000@ ±1 (Ждут своих искателей)
P353xx = ?????????*11111@ ±1 (Ждут своих искателей)
P773xx = ?????????*22222@ ±1 (Ждут своих искателей)
P1219xx = ?????????*33333@ ±1 (Ждут своих искателей)
P1680xx = ?????????*44444@ ±1 (Ждут своих искателей)
P215xxx = ?????????*55555@ ±1 (Ждут своих искателей)
P2638xx = ?????????*66666@ ±1 (Ждут своих искателей)
P3129xx = ?????????*77777@ ±1 (Ждут своих искателей)
P3628xx = ?????????*88888@ ±1 (Ждут своих искателей)
P4132xx = ?????????*99999@ ±1 (Ждут своих искателей)
...





Простые числа близнецы (в форме k×n! ±1)  ⟰ вверх ⟰


Символ ! после числа обозначает функцию Факториал (Factorial) - произведение подряд идущих чисел n! = 1*2*3*5*7*11*...*n до указанного перед символом числа. 
P1 = 2*2! ±1
P1 = 1*3! ±1
P2 = 3*4! ±1
P3 = 2*5! ±1
P5 = 17*6! ±1
P5 = 7*7! ±1
P6 = 6*8! ±1
P7 = 3*9! ±1
P8 = 14*10! ±1
P10 = 29*11! ±1
P23 = 80*22! ±1
P39 = 63*33! ±1
P57 = 286*44! ±1
P76 = 338*55! ±1
P96 = 431*66! ±1
P116 = 223*77! ±1
P138 = 2350*88! ±1
P160 = 1759*99! ±1
P161 = 494*100! ±1
P183 = 302*111! ±1
P431 = 19469*222! ±1
P702 = 11543*333! ±1
P989 = 18921*444! ±1
P1289 = 123004*555! ±1
P1598 = 36952*666! ±1
P1915 = 12465*777! ±1
P2240 = 205803*888! ±1
P2276 = 451552*900! ±1 (2001.06.17: Mike Oakes)
P2570 = 77464*999! ±1
P2573 = 133489*1000! ±1
P2908 = 15546*1111! ±1
P6480 = 510146*2222! ±1 (2024.03.26: Alex_soldier)
P103xx = ?????????*3333! ±1 (Ждут своих искателей)
P142xx = ?????????*4444! ±1 (Ждут своих искателей)
P18xxx = ?????????*5555! ±1 (Ждут своих искателей)
P226xx = ?????????*6666! ±1 (Ждут своих искателей)
P268xx = ?????????*7777! ±1 (Ждут своих искателей)
P312xx = ?????????*8888! ±1 (Ждут своих искателей)
P356xx = ?????????*9999! ±1 (Ждут своих искателей)
P356xx = ?????????*10000! ±1 (Ждут своих искателей)
P401xx = ?????????*11111! ±1 (Ждут своих искателей)
P869xx = ?????????*22222! ±1 (Ждут своих искателей)
P1362xx = ?????????*33333! ±1 (Ждут своих искателей)
P1872xx = ?????????*44444! ±1 (Ждут своих искателей)
P2394xx = ?????????*55555! ±1 (Ждут своих искателей)
P2926xx = ?????????*66666! ±1 (Ждут своих искателей)
P3466xx = ?????????*77777! ±1 (Ждут своих искателей)
P401xxx = ?????????*88888! ±1 (Ждут своих искателей)
P4565xx = ?????????*99999! ±1 (Ждут своих искателей)
...





Простые числа близнецы (в иной форме)  ⟰ вверх ⟰

2846!4 ±1 (Мультифакториал: 2846*2842*...*6*2 ±1)
...



TPS - Twin Primes Search

PG - PrimeGrid

NPLB - No Primes Left Behind

PZKtupel -

The PrimePages -



О доказательстве ∞ кол-ва Близнецов: https://nplus1.ru/material/2015/11/06/twin-numbers

Первое появление Близнецов n=[1 ; 16999+]: https://www.rieselprime.de/Related/FirstKTwin.htm

Поиск Близнецов k=[1 ; 99999] (NPLB): http://www.noprimeleftbehind.net/gary/twins100K.htm

Поиск Близнецов k=[915 ; 998823] (NPLB): http://www.noprimeleftbehind.net/gary/twins1M.htm

Список Близнецов (PZKtupel): https://pzktupel.de/KTHIST/kt002.php

Список Близнецов (The PrimePages): https://t5k.org/primes/search.php?Comment=Twin&...

TOP-20 Близнецов (The PrimePages): https://t5k.org/top20/page.php?id=1

Тема на форуме TPS (2007-н.в.): https://mersenneforum.org/showthread.php?t=8479

Раздел форума TPS: https://mersenneforum.org/forumdisplay.php?f=65

Википедия: https://ru.wikipedia.org/wiki/Числа-близнецы
Главная Виды чисел Проекты Программы Команды Персоны Отчеты

Яндекс.Метрика
© Copyright 2014 - 2022 by Alex_soldier
Сайт сделан по технологии AML