Проект «Простые числа»: Делители чисел Ферма
Здесь собраны сведения об известных делителях числел Ферма и проектах, занимающихся их поиском.
Последний раз страница обновлялась - 24.01.2022
➥ Виды чисел
➥ Делители чисел Ферма
Определение: Числа Ферма (2
Последовательность: 641, 114689, 274177, 319489, 974849, ... (A023394 >>>)
Смотрите также: Простые числа Ферма (2
Смотрите также: Кофакторы чисел Ферма (k×2
Смотрите также: Обобщенные Простые числа Ферма (a
Общее описание:
Все числа Ферма долгое время считались Простыми, пока в 1732 году Леонард Эйлер не доказал, что все делители числа Ферма Fm имеют вид
В 1878 году Эдуард Люка усилил доказательство: все делители числа Ферма Fm имеют вид
К 1903 году было найдено 14 делителей. Альфред Вестерн и Аллан Каннингем заявили, что проверили все делители до 1.000.000.
Всего же к 1952 году было найдено 16 делителей. А далее началась компьютерная эра - с небезызвестного
Сейчас доказано, что числа Ферма F5...F32 являются составными. Причем у F20 и F24 пока так и не найдено ни одного делителя. А ближайший претендент с неизвестным статусом - F33 - уже превышает текущие технические возможности Человечества для тестирования его на простоту.
Поэтому энтузиасты сосредоточили свои усилия на поиске новых делителей, чтобы хотя бы таким образом показать составной характер очередного кандидата.
Числа Ферма со всеми известными делителями
Первые 5 чисел Ферма являются Простыми, а следующие 7 - полностью факторизированы.
Pxx - это Простое число, состоящее из xx десятичных цифр, обозначенное так для краткости записи.
2^ 2^0 +1 = 3 (Простое число) 2^ 2^1 +1 = 5 (Простое число) 2^ 2^2 +1 = 17 (Простое число) 2^ 2^3 +1 = 257 (Простое число) 2^ 2^4 +1 = 65537 (Простое число) 2^ 2^5 +1 = 641 × 6700417 2^ 2^6 +1 = 274177 × 67280421310721 2^ 2^7 +1 = 59649589127497217 × 5704689200685129054721 2^ 2^8 +1 = 1238926361552897 × P62 2^ 2^9 +1 = 2424833 × P49 × P99 2^ 2^10 +1 = 45592577 × 6487031809 × P40 × P252 2^ 2^11 +1 = 319489 × 974849 × P21 × P22 × P564
Числа Ферма с частью известных делителей
Еще 309 чисел Ферма факторизированы лишь частично.
2^ 2^12 +1 = 114689 × 26017793 × P8 × P12 × P16 × P54 × ... 2^ 2^13 +1 = 2710954639361 × P19 × P19 × P27 × ... 2^ 2^14 +1 = P54 × ... 2^ 2^15 +1 = 1214251009 × 2327042503868417 × P33 × ... 2^ 2^16 +1 = 825753601 × 188981757975021318420037633 × ... 2^ 2^17 +1 = 31065037602817 × P49 × ... 2^ 2^18 +1 = 13631489 × 81274690703860512587777 × ... 2^ 2^19 +1 = 70525124609 × 646730219521 × P35 × ... 2^ 2^21 +1 = 4485296422913 × ... 2^ 2^22 +1 = 64658705994591851009055774868504577 × ... 2^ 2^23 +1 = 167772161 × ... 2^ 2^25 +1 = 25991531462657 × 204393464266227713 × P19 × ... 2^ 2^26 +1 = 76861124116481 × ... 2^ 2^27 +1 = 151413703311361 × 231292694251438081 × ... 2^ 2^28 +1 = 1766730974551267606529 × ... 2^ 2^29 +1 = 2405286912458753 × ... 2^ 2^30 +1 = 640126220763137 × 1095981164658689 × ... 2^ 2^31 +1 = 46931635677864055013377 × ... 2^ 2^32 +1 = 25409026523137 × ... 2^ 2^36 +1 = 2748779069441 × 1033434552359452673 × ... 2^ 2^37 +1 = 701179711390136401921 × ... 2^ 2^38 +1 = 6597069766657 × 2917004348489729 × ... 2^ 2^39 +1 = 46179488366593 × P28 × ... 2^ 2^40 +1 = 326895348124320718380574179329 × ... 2^ 2^42 +1 = 1529992420282859521 × P28 × ... 2^ 2^43 +1 = 7482850493766970889994241 × ... 2^ 2^48 +1 = 2408911986953445595315961857 × ... 2^ 2^52 +1 = 74201307460556292097 × P24 × P31 × ... 2^ 2^55 +1 = 4179340454199820289 × ... 2^ 2^58 +1 = 219055085875300925441 × ... 2^ 2^61 +1 = 4057181540151185357230047233 × ... 2^ 2^62 +1 = 12857380619375557476353 × ... 2^ 2^63 +1 = 1328165573307087716353 × ... 2^ 2^64 +1 = 2634732075339197803231444993 × ... 2^ 2^65 +1 = 357393347081793620781479724788482049 × ... 2^ 2^66 +1 = 4457323664018586376077313 × ... 2^ 2^71 +1 = 6450752615599935361908737 × ... 2^ 2^72 +1 = 1443765874709062348345951911937 × ... 2^ 2^73 +1 = 188894659314785808547841 × ... 2^ 2^75 +1 = 520961043404985083798310879233 × ... 2^ 2^77 +1 = 256896736668108699625062401 × P34 × ... 2^ 2^81 +1 = 5241902353849032101525979137 × ... 2^ 2^83 +1 = 246947940268608417020015902258307792897 × ... 2^ 2^86 +1 = 6195449970597928748332522715641578258433 × ... 2^ 2^88 +1 = 148481934042154969241780501829489000449 × ... 2^ 2^90 +1 = 985016348367230226078056532654006730753 × ... 2^ 2^91 +1 = 14072902366596202965053244178433 × ... 2^ 2^93 +1 = 7316007754729683197725441917976577 × ... 2^ 2^94 +1 = 76459067246115642538831634131564386844673 × ... 2^ 2^96 +1 = 8453027931784477309850388309101819121893377 × ... 2^ 2^99 +1 = 329244355096077565991935730125897729 × ... ... 2^ 2^1099061 +1 = (2145×2^ 1099064 +1) × ... 2^ 2^1246013 +1 = (329×2^ 1246017 +1) × ... 2^ 2^1494096 +1 = (131×2^ 1494099 +1) × ... 2^ 2^1747656 +1 = (183×2^ 1747660 +1) × ... 2^ 2^2141872 +1 = (25×2^ 2141884 +1) × ... 2^ 2^2145351 +1 = (3×2^ 2145353 +1) × ... 2^ 2^2167797 +1 = (7×2^ 2167800 +1) × ... 2^ 2^2478782 +1 = (3×2^ 2478785 +1) × ... 2^ 2^2543548 +1 = (9×2^ 2543551 +1) × ... 2^ 2^2662088 +1 = (267×2^ 2662090 +1) × ... 2^ 2^2747497 +1 = (57×2^ 2747499 +1) × ... 2^ 2^3329780 +1 = (193×2^ 3329782 +1) × ... 2^ 2^5523858 +1 = (13×2^ 5523860 +1) × ... 2^ 2^7963245 +1 = (27×2^ 7963247 +1) × ... 2^ 2^18233954 +1 = (7×2^ 18233956 +1) × ...
Числа Ферма без известных делителей
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
...
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
...
Сейчас энтузиасты прилагают значительные усилия для дальнейшей факторизации оставшихся кандидатов.
TOP-20 Fermat factors: https://primes.utm.edu/top20/page.php?id=8
FermatSearch factors: http://www.fermatsearch.org/factors/faclist.php
ProthSearch factors: http://prothsearch.com/fermat.html
Компьютерра: Числа Ферма от Эйлера до наших дней , Продолжение , Окончание
Википедия: https://ru.wikipedia.org/wiki/Число_Ферма
